中考第一轮复习 解直角三角形 教案 人教新课标版

1、解直角三角形复习材料一：考查要求：理解坡角、坡度、仰角、俯角等基本概念，熟记特殊三角函数值（例如30、45、60）并会计算与直角三角形相关的边角关系，能运用三角函数与直角三角形有关的简单实际计算问题。本章知识在中考中主要以选择题、填空题、实际测量应用题，与其他章节的结合计算题等形式出现。二：考点分析：1、 河南省20072009年中考试题分析年份题号题型所占比例考点分析200721解答题8.3%正切、正弦的概念及等腰三角形的性质应用200812填空题10%正切的概念及圆周角定理的应用200820解答题10%运用三角函数知识解决实际问题200920解答题7.6%运用三角函数知识解决实际问题2、

2、其他五省市中考试题分析：省、市题号题型所占比例考点分析河北省8选择题1.6%坡度的概念及应用山东省22解答题8.3%坡度的概念及应用江苏省25解答题8.3%方位角及三角函数的应用天津市23解答题6.7%三角函数的应用吉林省23解答题5.8%三角函数的应用三：典型例题分析：例1 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角.求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）. 解：在Rt中,AC=, 在Rt中，BC=5例2 为响应郑州市人民政府“形象生于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图），在

3、乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45，测得条幅度端E点的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距BC（答案可带根号）. 分析 解决测量问题：一方面要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术词；另一方面要分清谁是测量者与被测量者，本考题可过点D作 ,垂足为F，这时仰角 从而有AF=DF,又EF=DFtanDF,由AFEF=30，有DF=30，解出DF=（4015）m这便是甲、乙两建筑物之间的水平距离.例3 一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小C在船的北偏东30，已知以小岛C为中心周围10

4、海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 分析 要考查渔船从B处继续向东航行，有没有触礁的危险，关键的一点看BD是否通过以岛C为圆心，10海里长为半径的危险区域内.可先过C作AB的垂线CD，交AB的延长线于点D，如图所示，然后考察CD的长与半径10海里哪一个大.事实上，依题意，可算出AB10，若设BDx，在 中，以CD为等量关系建立方程： 解得 这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域例4 如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为 15的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角为20的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了

5、10分钟。求山高（即 的长度）及 、 两点的水平距离（即 的长度）（精确到0.01千米）.( =0.2588, , , )解：过 点作 于 .在 和 ，= = （千米）；= = 1.44(千米).答：山高约为0.43千米,山脚 到山顶的水平距离约为1.44千米.四：跟踪练习一、选择题1、在ABC中，C=90,如果tanA=,那么sinB的值的等于（ ）A、 B、 C、 D、2、王英同学从A地沿北偏西方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）A、50m B、100m C、150m D、100m 3、化简=（ ）A、1- B、 C、-1 D、1-4、A、B为

6、RtABC的两锐角，C90，则有（ ）。（A）sinAsinB （B）cosAcosB （C）sinBcosC （D）sinAcosB5、若090，则的值等于（ ）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ） ABCD 7在正方形网格中，的位置如右图所示，则cos的值为（ ） ABCD8如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为( )A. 米 B. 米 C. 6cos52米 D. 米，那么锐角A ( )A0A30 B30A45C45A60 D60A90二.填空题11如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中

7、灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（用根号表示） 12、如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CDDB= . 13 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）14、锐角A满足2 sin(A-15)=,则A= .15、某坡面的坡角为60 ，则它的坡度是 。16、为锐角，则_.三 计算题：17、计算题：sin45-+6 tan3018、计算题：sin30-cos45.t

8、an60+tan45四 解答题：19、灯塔A在港口O的北偏东55方向上，且与港口的距离为80海里，一艘轮船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度（精确到o.o1海里/小时）。（供选用数据：sin55=o.8192, cos55=o.5736, tan55=1.4281）20、在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例如图，小莉发现垂直地面的电线杆的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得，与地面成30角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆的长度 21、如图，在海岸边有一港口已知：小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里计算：（1）小岛在港口的什么方向？（2）求两小岛的距离22 如图，客轮沿折线 从 出发经 再到 匀速航行，货轮从 的中点 出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线 上的某点 处，已知 海里， ，客轮速度是货轮速度的2倍。（1）选择：两船相遇之处在（ ）.（ ）线段 上（ ）线段 上（C）可以在线段 上，也可以在线段 上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）五：附答案：