【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：专题一 选择题的解题方法.1.ppt

1、上篇 必修模块 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、不等式 第一讲集合、常用逻辑用语,【主干知识】 1.必记公式 (1)AB=A_. (2)AB=A_. (3)若集合A的元素有n个,则A的子集个数是_,真子集个数是 _,非空真子集的个数是_.,AB,BA,2n,2n-1,2n-2,2.重要结论 (1)四种命题间的关系: 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,(2)充分、必要条件: 设集合A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q,则有,A B,B A,A=B,3.易错提醒 (1)忽视集合元素性质的验证:集合中的元素具有确定性、互异性、无

2、序性,在解决含有字母参数的集合问题时,易忽视三种性质导致失误. (2)忽略空集的讨论:空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如,AB,则需考虑A=和A两种可能的情况.,(3)集合的含义认识不清:如集合A=x|y=2x,B=y|y=2x,C= (x,y)|y=2x是三个不同的集合.解决集合问题,要注意认清集 合的含义,去寻找解决问题的方法. (4)混淆命题的否定与否命题:分清命题的否定和否命题的区别, 否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题 的结论否定.,【考题回顾】 1.(2014北京高考)若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3

3、,则AB= () A.0,1,2,3,4 B.0,4 C.1,2 D.3 【解析】选C.AB=1,2.,2.(2014浙江高考)设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=() A.(-,5 B.2,+) C.(2,5) D.2,5 【解析】选D.依题意计算得ST=x|2x5,故选D.,3.(2014天津高考改编)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则 p为() A.x00,使得(x0+1) 1 B.x00,使得(x0+1) 1 C.x0,总有(x+1)ex1 D.x0,总有(x+1)ex1 【解析】选B.因为x0,(x+1)ex1,所以p为x00,使得(x0+ 1) 1.,4.(2014湖

4、南高考)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题 pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是() A. B. C. D. 【解析】选C.由不等式的性质,得p真,q假.由“或、且、非”的真假判断得到假,真,真,假.,5.(2014浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.“四边形ABCD为菱形”“ACBD”,“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.,6.(2014绍兴模拟

5、)下列命题中,真命题是() A.m0R,使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是偶函数 B.m0R,使函数f(x)=x2+m0 x(xR)是奇函数 C.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数 D.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数 【解析】选A.当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故A正确.f(x)=x2+mx不可能是奇函数,故B错.当m=1时,f(x)=x2+x是非奇非偶函数,故C,D错.,热点考向一 集合的概念及运算 【考情快报】,【典题1】(1)(2014宁波模拟)设集合 N= x | x2x,则MN=(),(2)(2014锦州模拟)已知全集U=R,设集合A=x|

6、y=ln(2x-1),集合B=y|y=sin(x-1),则(UA)B为(),【信息联想】(1)看到x2x,想到_. (2)看到A=x|y=ln(2x-1),B=y|y=sin(x-1),想到_ _.,解一元二次不等式求N,对数函数,的定义域和三角函数的值域,【规范解答】(1)选C.因为N=x|x2x=x|0 x1， 又 所以MN= 故选C.,(2)选C.集合 则 集合By|1y1， 所以(UA)B,【互动探究】若题(2)中集合B=x|y=sin(x1),则(UA)B= _. 【解析】集合A 则 集合B=R,则 答案：,【规律方法】解答集合运算问题的策略 首先正确理解各个集合的含义，认清集合元素

7、的属性，代表的意义.然后根据集合中元素的性质化简集合. (1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴. (2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn图. (3)若给定集合是点集，要注意借助函数图象. 提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性.,【变式训练】1.(2014银川模拟)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是() A.1B.3C.5D.9,【解析】选C.当x=0,y=0时,x-y=0; 当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2; 当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0; 当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=

8、2,y=0时,x-y=2;,当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.,2.(2014沈阳模拟)集合M=4,5,3m，N=9,3，若MN ，则实数m的值为( ) A.3或-3 B.3 C.3或-1 D.-1 【解析】选C.由MN可知3m=9或3m=3，解得m=3或m= 1.,【加固训练】1.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则 =() A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6 【解析】选C.本题考查集合的运算.因为M=1,2,4,所以=3,5,6.,2.设集合A=4,5,

9、6,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合 U(AB)中的元素共有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】选B.U=AB=3,4,5,6,7,8,9,AB=4,7,9,所以 U(AB)=3,5,6,8,故选B.,3.设S=x|x5,T=x|a-1,【解析】选A.在数轴上表示两个集合， 因为STR， 由图可得 解得3a1.,热点考向二 命题真假的判断与否定 【考情快报】,【典题2】(1)“若 ，则cos ”的否命题为( ) A.“若 ，则cos ” B.“若 ，则cos ” C.“若cos ，则 ” D.“若 ，则cos ” (2)已知命题p：xR,2x3x；命题q：

10、x0R，使x031 x02，则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.(p)q C.p(q) D.(p)(q),【信息联想】(1)看到“否命题”,想到_ _. (2)看到命题:x0R,使x031x02，想到_ _.,否命题既否定条件也,否定结论,函数y=x3与y=1-x2,是否有交点,【规范解答】(1)选A.否命题既否定条件，也否定结论，“ ”的否定为“ ”，“cos ”的否定为 “cos ”，故选A. (2)选B.当x0时，20301，所以p为假命题；因为yx3与y 1x2的图象有交点，所以方程x31x2有解，所以q为真命 题.则(p)q为真命题.,【规律方法】 1.命题真假的判定方法 (

11、1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断. (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假. (3)形如pq,pq,p命题的真假根据真值表判定.,2.全称命题与特称(存在性)命题真假的判定方法 (1)全称命题：判定全称命题为真命题，必须考虑所有情形，判断全称命题为假命题，只需举一反例. (2)特称(存在性)命题：判断特称命题(存在性命题)的真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为真，否则为假.,3.常见命题的否定形式,【变式训练】1.(2014陕西高考)原命题为“若 an, nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题 真假性的判断依次如下,正确的是()

12、A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 【解析】选A.由已知条件可以判断原命题为真,所以它的逆否 命题也是真;而它的逆命题为真,所以它的否命题亦为真,故选A.,2.(2014湖北省八校模拟)已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m；命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是( ) A.p或q B.p或q C.p且q D.p且q 【解析】选B.命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有“p或q”为真命题.,【加固训练】1.(2014延边模拟)下列命题错误的是( ) A.命题“若x2y20，则xy

13、0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2y20” B.若命题p：x0R，使x02x010，则p：xR，x2x10 C.ABC中，cos 2Acos 2B是AB的充要条件 D.若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为钝角,【解析】选D.a与b的夹角为180时，ab0，但a与b的夹角不是钝角，所以D错.,2.给出以下三个命题： 若ab0，则a0或b0； 在ABC中，若sin Asin B，则AB； 在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有 实数根. 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选B.的否命题是：若ab0,

14、则a0且b0，为假命 题，也有可能是a0且b0,对由正弦定理得sin A=sin B a=bA=B,正确.对原命题错误，若b2-4ac0，则方程无 实数根，所以，只有的四种命题都是真命题.,热点考向三 充要条件的判断 【考情快报】,高频考向 多维探究,命题角度一 以集合、不等式、函数为命题背景 【典题3】(1)若集合A=x|x2-x-2-2 B.a-2 C.a-1 D.a-1,(2)“m1”是“函数f(x)x2xm有零点”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件,【信息联想】(1)看到AB,想到_. (2)看到函数f(x)=x2+x+m有零点,想

15、到_.,集合A,B有公共元素,x2+x+m=0有实数根,【规范解答】(1)选C.方法一:由x2-x-2-1,故选C. 方法二:由题意知A=x|-1-1.故选C. (2)选C.因为函数f(x)=x2+x+m有零点的充要条件是1-4m0,解 得m ,故m1是函数f(x)=x2+x+m有零点的必要不充分条件.,命题角度二 以三角函数、平面向量为命题背景 【典题4】(1)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设R,则“=0”是“f(x)=cos(x+),xR为偶函数”的() A.充分而不必要

16、条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,【信息联想】(1)看到|ab|=|a|b|,想到_. (2)看到f(x)在R上为偶函数,想到_.,数量积公式,偶函数的定义f(-x)=f(x),【规范解答】(1)选C.a，b为向量,设a与b的夹角为.由 |ab|=|a|b|cos =|a|b|,得|cos |=1,cos =1,所以=0或，能够推得ab，反之也能够成立，为充分必要条件. (2)选A.当=0时,f(x)=cos(x+)=cos x(xR)是偶函数，而由f(x)=cos(x+),xR是偶函数不一定得出=0，而是=k(kZ)，故A正确.,【规律方法】 1.充分、

17、必要条件的判断方法 先判断pq与qp是否成立，然后再确定p是q的什么条件.,2.判断充分、必要条件时应注意的问题 (1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明. (3)准确转化：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.,【变式训练】1.设向量a=(x,1),b=(4,x),则“ab”是“x=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要

18、条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.若ab,则xx-14=0, 即x=2,推不出x=2; 但是反之成立,故选B.,2.(2014湖州模拟)设R,则“=0”是“f(x)=cos(x+) 为偶函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.因为=0时,f(x)=cosx是偶函数;当f(x)= cos(x+)为偶函数时,=2k(kZ),故“=0”是“f(x) =cos(x+)为偶函数”的充分不必要条件.,【加固训练】1.(2014合肥模拟)一次函数 的图 象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A.m1，且n1 B

19、.mn0 C.m0，且n0 D.m0，且n0 【解析】选B.因为 经过第一、三、四象限，故 0， 0，即m0，n0，但此为充要条件，因此，其必要 不充分条件为mn0，故选B.,2.设a0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数,所以00,即a2.所以若0a1,则a2,而由a2推不出0a1.所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.,3.设

20、nN*，一元二次方程x24x+n=0有整数根的充要条件是 n=_. 【解析】 因为x是整数，即 为整数，所以 为整数，且n4，又因为nN*，取n=1, 2,3,4，验证可知n=3,4符合题意；反之由n=3,4，可推出一元 二次方程x24x+n=0有整数根. 答案：3或4,【备选考向】利用命题的真假求参数的取值范围 【典题】(1)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则m的取值范围是() A.m3 B.1m2 C.1m3 D.m3或1m2,(2)设p：关于x的不等式ax1的解集是x|

21、x0；q：函数y 的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，则 实数a的取值范围是_.,【解析】(1)选D.由p得， 由q得2=16(m2)216=16(m24m+3)0， 则1m3. 因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假.,当p真q假时， 解得m3; 当p假q真时， 解得1m2. 所以m的取值范围为m3或1m2.,(2)根据指数函数的单调性，可知命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|0a1；对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2xa0恒成立. 当a0时，不等式为x0， 解得x0，显然不成立； 当a0时，不等式恒成立的条件是 解得a .,综上，命题q为真时，a的取值

22、集合为 由“pq是真命题，pq是假命题”， 可知命题p，q一真一假， 当p真q假时，a的取值范围是,当p假q真时，a的取值范围是 (RP)Qa|a0或a1 综上，a的取值范围是 1，). 答案: 1，),【规律方法】利用命题的真假求解参数取值范围的步骤 根据含有逻辑联结词的命题的真假求解参数的取值范围的基本步骤可以分为三步： (1)求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围. (2)根据含有逻辑联结词的命题的真假，判断两个命题的真假. (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集运算求解参数的取值范围.,【加固训练】1.若命题p：曲线 为双曲线，命题 q：函数f(x)(4a)x在R上是增函数，且pq为真命题，pq 为假命题，则实数a的取值范围是_.,【解析】当p为真命题时，(a2)(6a)0，解之得2a6.当q为真命题时，4a1，即a3. 由pq为真命题，pq为假命题知p，q一真一假. 当p真q假时，3a6.当