信息分析与决策Chapert5-3 分析与预测(1).pptx

1、5.3 回归分析模型,“因果模型” ： 认为时间序列的变化大体上可由其他与其对应的时间序列来决定，并以此出发找出序列与关联序列间大体上的数量关系。因果模型可考虑诸多影响因素,5.3 回归分析模型,例如，预测石油的价格需要综合考虑石油的需求量，OPEC国家的石油储备量，及当前的税率等等因素。我们将寻求诸多因素对石油价格的影响，从而做出预测。,5.3 回归分析模型,“趋势外推”：认为事物的内在发展规律是与时间本身的推移相关联的，通常一时间作为唯一自变量，建立序列与时间t的函数关系来反映事物的发展规律，并用于对未来的预测。,5.3 回归分析模型,“因果模型”和“趋势外推”都是基于回归分析原理。 被解

2、释变量(因变量)：待研究的时间序列 解释变量(自变量)：其他相关的时间序列或时间t本身 注：在因果分析模型中因变量和自变量都是具有实际意义的时间序列。,5.3 回归分析模型,1.基本因果分析模型 Ex：建立一段时期内家庭各项收入与总支出序列之间的预测关系。其一般模型为： = 0 + 1 1 + 2 2 + + + ,总支出,各项收入,残差序列 是白噪声的，是模型的一个基本假设,5.3 回归分析模型,利用回归分析法对时间序列进行分析需要注意的问题： 在时间序列中，由于分析所涉及的解释变量在时间上是相互对应的，因此解释变量间容易存在较强的相关性，即存在多重共线性。此时利用简单回归分析可能得到错误的

3、结论。,5.3 回归分析模型,利用回归分析法对时间序列进行分析需要注意的问题： 时间序列中同一序列的前后期间往往存在相关性。利用这样的数据建立的回归模型其残差序列中也往往存在自相关性，而无法满足回归模型的基本假设。因此要采用特别的处理方法。,5.3 回归分析模型,利用回归分析法对时间序列进行分析需要注意的问题： 时间序列分析的重要目的是进行预测，但简单回归分析模型的解释变量和被解释变量往往是同一时期的不确定性变量，即不能先于被解释变量得到解释变量的值。因此通常无法利用这样的模型进行预测，而用于对序列间关系和结构的分析。,5.3 回归分析模型,Ex1-1：根据1992-2002年我国海关统计煤炭

4、和成品油出口量月度数据，研究煤炭出口量与成品油之间的关系及煤炭出口量在较长一段时间内发展变化的趋势。,5.3 回归分析模型,数据：“时间序列分析（煤炭及成品油出口）” 分析目标：研究煤炭和成品油出口量之间的数量关系。注意这里的关系更多表现为结构关系而非真正意义上的因与果。,5.3 回归分析模型,分析： Step-1 ：绘制散点图 GraphsScatter/Dot 选“Simple Scatter plot”,5.3 回归分析模型,结果： 煤炭出口量与成品油出口量大致表现出一种正比例对应关系。,5.3 回归分析模型,Step-2: 用回归分析对其进行进一步研究,AnalyzeRegressio

5、nLinear,注意：自变量“煤炭出口量”与因变量“成品油出口量”均为时间序列。,5.3 回归分析模型,结果：,判定系数R2为0.553，反映回归效果的好坏,方差分析的F统计量为161.109，显著性概率0.0000.05。拒绝H0假设，整体归回效果可接受。,5.3 回归分析模型,回归分析结果,模型的回归系数为0.744，表示成品油出口量变化一个单位对应煤炭出口量的变化为0.744个单位，即煤炭出口量和成品油出口量在同一时期的数量对比关系为0.744:1.,5.3 回归分析模型,用散点图展示回归效果 GraphsScatter/Dot 选“Overlay Scatter” “Define”,5

6、.3 回归分析模型,回归效果图 实际数据点大致分布在模型直线周围，表明模型对二者的数量关系的把握较为准确。,5.3 回归分析模型,2. 趋势外推模型 趋势外推模型中，解释变量往往是一些表示时间顺序的序列，可以没有确切的意义，仅表示数据点的先后顺序。 在趋势外推法的发展过程中，人们根据食物的发展规律归纳出了可概括各种发展规律的数学曲线形式。例如，,5.3 回归分析模型,多项式曲线(一次，二次，三次等)，幂曲线，对数曲线，指数曲线，修正指数曲线，双曲线， Logistic曲线，Gompertz曲线等。,5.3 回归分析模型,多项式曲线 多项式曲线在时间序列分析中应用广泛，其一般模型为： = + +

7、 + + + 多项回归形式中的解释变量为时间点变量t的各次幂。不同幂次反映了曲线不同的变化趋势。常用的有直线，二次曲线，三次曲线等。,5.3 回归分析模型,高幂次模型存在应用上的局限。高幂次的模型会带来巨大的预测误差，容易产生所为“过度拟合”问题。实际应用中一般不采用幂次很高的多项式回归。对于变化趋势较复杂的序列，往往对其进行特殊处理后再进行较低次幂的多项式回归拟合。,5.3 回归分析模型,指数曲线 研究对象呈现指数增长是时间序列数据分析中常见的形式，特别是研究对象在初期发展阶段其时间序列数据的倾向性往往呈指数Exponential curve上升的趋势。,5.3 回归分析模型,一次指数曲线,

8、0b1,在时间序列数据散点图的倾向线大致是一次指数曲线时，可用一次指数曲线拟合。,y = a ,5.3 回归分析模型,二次指数曲线,技术发展的初期和某些经济现象接近于二次指数曲线的图形特征。则采用二次指数曲线拟合。,= 2,5.3 回归分析模型,修正指数曲线,对于蓬勃发展，接近稳定阶段的技术，经济和社会现象可采用“修正指数曲线”拟合和预测。,= ,5.3 回归分析模型,生长曲线法 在实际研究工作中，很多技术，经济，社会现象的发展过程都要经历发生，发展，成熟(稳定)三个阶段。其整个发展的全过程反映其时间序列上呈S形曲线。S形曲线称为生长曲线Growing curve.主要包括对称型Logisti

9、c 曲线，非对称型曲线Gompertz.,5.3 回归分析模型,Logistic 曲线,出初期随着时间的增加而逐渐加快，在经过一段时间的高速增长后，增长的速度又逐渐趋于缓和，最后稳定在某一位置上。,数学模型 y= 1 1/+ 01 t,5.3 回归分析模型,Compertz曲线(G曲线),Gompertz曲线所描述的现象的特点是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。Gompertz曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长、饱和的周期过程。如工业生产的增长、产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象趋势变动研究。,数学模型 =

10、 ,5.3 回归分析模型,Ex1-2：根据1992-2002年我国海关统计煤炭和成品油出口量月度数据，研究煤炭出口量与成品油之间的关系及煤炭出口量在较长一段时间内发展变化的趋势。,5.3 回归分析模型,数据：“时间序列分析(煤炭及成品油出口)” Step-1：选择适当的模型。列出煤炭出口量的序列图。 GraphsSequences,5.3 回归分析模型,观察与分析: 数据在11年的变化基本呈线性增长趋势，但同时伴有波动。如果仅从波动上升的数据中找出数据,逐渐增长的数量规律，可用一条直线去拟合，进行线性趋势的外推分析。,5.3 回归分析模型,Step-2: 选择线性模型拟合序列数据 Analyz

11、eRegressionCurve Estimation,5.3 回归分析模型,结果分析：,根据结果拟合模型为 煤炭出口量 =800545.3 + 47047.970t 即煤炭出口量年均增长47047.97吨。,5.3 回归分析模型,Step-3: 煤炭出口量线性趋势外推模型的拟合图 GraphsSequence,5.3 回归分析模型,煤炭出口量线性趋势外推模型的拟合图,线性的趋势外推模型基本把握了数据的发展趋势，但拟合的效果并不理想。其原因是，趋势外推只考虑序列长期发展趋势，对波动性较大的数据并不适合。,5.3 回归分析模型,Ex2: 依据某产品30年来的年产量，利用Logistic曲线进行拟

12、合，用于预测第35年的年产量。 Data: 某产品30年的产量数据表 Step-1：观察散点图,5.3 回归分析模型,Step-2: AnalyzeRegression Curve Estimation,5.3 回归分析模型,Result-1,5.3 回归分析模型,Result-2,线性模型形式： = + Logistic函数形式：= +. . ,5.3 回归分析模型,5.3 回归分析模型,预测第35年的年产量,5.3 回归分析模型,5.3 回归分析模型,总结： 基于因果模型的简单回归分析法和趋势外推法都是较为粗略的时间序列分析方法。随着人们对时间序列认识的不断深化，出现了更多能及时准确反映数

13、据复杂变化规律且非常灵活的分析方法。如前面介绍的“指数平滑法”。其他一些重要的方法还包括：,5.3 回归分析模型,自回归模型 AutoRegression 针对模型误差项存在相关性的情况而设计的一种基于简单回归分析的预测方法。自回归模型考虑了误差项中的一阶相关性，称为一阶自回归AR(1)模型。通常采用差分方法消除自相关后，再进行回归分析。,5.3 回归分析模型,ARIMA 模型分析 ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)，即自回归移动平均结合模型，是随机性时间序列分析中的一大类分析方法的综合，通常以序列不同时期间的相关性度量为基础，可以进行精度较高的短期预测。,5.3 回归分析模型,季节调整法 时间序列分析是研究事物发展变化数量特征的量化分析方法。在现实当中，特别是在社会经济当中，事物