信号与系统(2.连续时间信号与系统的时域分析).ppt

1、第二章连续时间信号和系统的时域分析、2.1系统的经典时域解法、2.2零输入响应和零状态响应、2.3冲激响应和阶跃响应、2.4卷积积分、2.5相关、输入输出描述的情况下，系统的时域解法利用了包含两者内容的经典方法该解法还可以将系统的全响应分为自由和强迫响应，通过响应原因的不同，将系统响应分解为零输入响应和零状态响应。 积分方法将信号分解成多个冲激信号的和，通过系统中的冲激响应求出线性时变系统中任意激励信号的零状态响应。 卷积只能求系统的零状态响应，而零输入响应必须以经典方式求。 本章在用经典方法求解微分方程的基础上，着重讨论系统的零输入响应和零状态响应。 通过引入诸如冲激响应和卷积之类的概念使用

2、冲激响应和卷积确定系统输出响应，使系统分析更加简单和清晰。 2.1古典时域解法、和许多实际系统可以在线性系统中模拟。 当系统的残奥参数不随时间变化时，系统可以用线性常系数微分方程式描述。 2.1.1微分方程的建立与求解，1物理系统的模型根据实系统的物理特性建立系统的微分方程。 关于电路系统，主要依据元件特性约束和网络拓扑约束列写入系统的微分方程式。 零部件特性约束：表示零部件特性的关系式。 例如，二端子元件的电阻、电容、电感各自的电压和电流的关系、四端子元件互感的初期、二次电压和电流的关系等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压、电流约束关系，KCL、KVL。 在电流、电压采取相关的基准方向的

3、条件下，常用元件的电压、电流关系如下：电感、电阻、电容器、KCL，代入上述元件的伏安关系并简化，这是代表RCL并联电路系统的二次微分方程式。 求出图示电路的端子电压和激励源的关系，【例】如果系统时不变，则都是常数，该方程式是常系数的n次线性常微分方程式。 阶数：方程式的阶数由独立的动态元件数量决定。 n阶线性时变系统的描述，激励信号与响应信号的关系，可以用以下形式的微分方程式描述线性系统，分析系统的方法：列写方程，求解方程。 求方程的时域经典法是求齐次解特解、求两系统微分方程的经典方法，齐次解：从特征方程求特征根，写出齐次解形式，注意重根状况的处理方法。 特解：根据微分方程式右端函数式形式，将

4、包含保留系数的特解函数式代入原来的方程式，将比较系数作为特解。 将全解：齐次解与特解相加，可以在初始条件下获得齐次解中的未定系数。 系统响应的求解区间可为、一系列边界条件提供要求在此区间内的任意时刻满足解的值。 一组相应的条件通常称为初始条件。 通过求解联立方程式，可以得到一次解中未定系数、激励函数e(t )、响应函数r(t )的特解、根据几个典型的激励函数的特解、或由于、特征方程是、激励时，微分方程式的特解是、及其导数和代入系微分方程式、考虑已知的初始条件，因此，系响应的完全解是构成系统的各要素自身遵循的规则，系统的结构和残奥参数是微分方程式的次数和2.1.2状态的转移、1 .系统的初始状态

5、和初始状态、系统接通激励信号之前的状态、初始状态包含应答的全部过去信息，可以反映系统中的蓄电元件的蓄电状况。 响应区间内的时刻的一组状态在脉冲电流强制作用于电容或者脉冲电压强制作用于电感时，状态跳跃。 对于具体的电网络，系统的状态是系统中的储存元件的储存状况，当系统用微分方程式表示时，系统是否从状态迁移取决于包含微分方程式右端的自由项及其各次数的导数项。 在任何情况下，在传输时段期间，在电容器两端的电压和电感中流动的电流不会突然改变。 这是电路分析中的转换规律：【例】考虑到、时，如果将线性时不变系数微分方程式代入上式，则对于具体的系数，容易求出系数的初始状态的情况较多。 为了求解记述线性时不变

6、系数微分方程式，需要从已知的状态求出状态，如果用微分方程式表现，则从状态转移的有无取决于微分方程式的右端自由项中是否包含其各次数导数项，表示响应和各次数导数从状态转移， 平均化的原理： t=0时刻微分方程式的左右两端的(t )和各次数导数应该平衡，2脉冲函数匹配法能够数学地描述该过程，【例】，中时刻的(2)匹配从方程式的左端的最上位项开始，首先映射方程式的右端的脉冲函数的最上位项(3)每次当方程(3)中的低阶脉冲函数的项时，如果方程(4)中的左端的所有的同阶脉冲函数的系数的和不能与右端相匹配，则用左端的高阶项进行补偿。 在、【例】、微分方程、以及已知的状态下，有时在激励跳跃之后求出状态。 通过

7、代入微分方程式，从两端平衡求出的状态是、2.1.3系统响应的分解模式，微分方程式的解是系统的全响应，古典法对于复杂的输入信号和高次系统，校正运算复杂，所以难以求出响应。 现代时域分析采用分解系统响应的方法，给分析和校正提供了一定的方便。 (1)总响应=自由响应10强制性响应(2)总响应=瞬态响应10稳态响应(3)总响应=零输入响应10零状态响应、各种系统响应定义、自由响应：固有响应，其对应于由系统自身的特性所确定的次等解。 强制响应：形式取决于外加激励。 正在处理特殊解决方案。 瞬态响应：激励信号在一定时间内被存取，是完全响应中暂时出现的相关成分，随着时间t的增加而消失。 稳态响应：从完全响应

8、中减去瞬态响应成分即为稳态响应成分。 零输入响应：没有施加激励信号的作用，仅通过开始状态(累积开始时刻系统)进行响应。 零状态响应：考虑到原始时刻系统储存的作用(初始状态为零)，系统的施加激励信号产生的响应。2.2零输入响应和零状态响应由于没有外部激励作用，因此系统的状态不会跳跃，零输入响应是激励零时仅由系统的初始状态产生的响应，零输入响应满足齐次方程式和开始条件，如果其特征根全部为单根，则其零输入响应因为零输入响应是零激励，所以系统的微分方程式有特征方程、所以系统的零输入响应是零输入响应和自由响应都是同次方程的解，但两者的系数分别不同。 零输入响应的系数仅由系统的初始状态确定，而自由响应的系

9、数由系统的初始状态和激励确定。 初始状态为零时，零输入响应为零，但由于激励信号，自由响应不为零。 零状态响应由当初始状态为零时的方程确定，系统的零状态响应，2.2.2零状态响应，【例】，系统微分方程，已知的初始状态，求激励，表示系统没有初始存储微分方程的一次解，特征方程式，然后求微分方程式的特解。 由于零状态响应是初始状态为零并且仅由激励产生的响应，所以当代入微分方程、根据、输入时，微分方程尤其是代入、系统微分方程，求得零输入响应相对简单，基于方程式的一次解，利用系统的初始状态来求出一次解此时，不仅需要求方程式的一次解和特解，还需要确定解中的保留系数，如果初始状态有跳跃，则也判断系统时刻的状态

10、。 如上所述，线性时变系统响应被认为是由于两个不同原因造成的：之一来自于系统起始状态，它是来自过去激励的当前响应(也就是零输入响应)。 第二个是基于当前系统的激励，它是基于当前激励的当前响应(即零状态响应)。 中的组合图层性质变更选项。 在一个系统中，如果满足以下三个条件，则完全称为线性系统。 条件1系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应的和。 从以上分析来看，线性系统的响应是由两个不同的原因来形成的：一个是由系统的起始状态来引起的，其是由过去的激励来形成的系统响应。 二是起因于当前给予系统的激励，它是当前激励产生的当前响应。 每个响应可以假定存在这种原因，另一个仅要求零条件，即，系统完整响

11、应是可分解的。 2.2.3零输入线性和零状态线性，条件2零输入线性，即，在零输入响应和初始状态或之间满足线性特性。 条件3满足零状态线性，也就是零状态响应和激励之间的线性特性。 当起始状态为0时，系统的零状态响应相对于施加激励信号呈线性，当施加激励为0时，称为零状态线性，系统的零输入响应相对于每个起始状态呈线性，称为零输入线性。 已知线性时变系统，在相同初始条件下激励为时，其全响应为激励为时，其全响应为(1)初始条件不变，激励为时的全响应。(例如)、(1)在激励为的情况下，系统的全响应是线性系统，在激励为的情况下，系统的全响应是、解、激励为的情况下的全响应是(2)初始的(2)零状态线性(3)零

12、输入线性，该常数微分方程式所描述的系统是线性系统系统由单位冲激信号产生的零状态响应被称为单位冲激响应，简称为冲激响应，以h(t )表示。 也就是说，冲激响应是激励单位冲激信号时系统的零状态响应。 (2)线性时变系统的零状态响应，以零状态、2.3.1和微分方程的形式，其中冲激响应满足方程，其中特征根据不同的情形表示系统的冲激响应反映了系统的特性，仅涉及系统的内部结构和元件残奥仪，而不涉及系统的外部激励。 一般认为因果系统的冲激响应确定系统的冲激响应，例如，表述系统的微分方程，其中： 一个公式中的冲激响应是未定系数。 由于可通过代入微分方程获得、所以可通过把初始值代入系统的冲激响应及其导数求解该方

13、程获得、以及系统的冲激响应确定系统的冲激响应，已知描述该系统的微分方程是【例】。 然后选择满足方程式的新变数。 冲激响应是、系统的冲激响应是、线性时变系统，初始状态为零时，作为单位阶跃函数输入的响应称为单位阶跃响应，用g(t )表示。 另外，2.3.2阶跃响应包含两部分，因为阶跃函数不同时为零。 如果系统的微分方程式的形式是，则其阶跃响应必须满足方程式，注意：就可以求解。如果系统的微分方程式是，则可以根据线性时变系统的线性和微分特性求出系统的阶跃响应。 【例】如果描述系统的微分方程式，则试着求出系统的阶跃响应。 一种时域方法假定系统的阶跃响应是、2.3.3和阶跃响应之间的关系、以及系统的阶跃响应g(t )，因为已经校正了、和微分方程式的阶跃响应之间的关系、2.4卷积积分、卷积可以用来确定系统的零状态响应。2.4.1卷积积分的概念，【例】，原样使用已知信号和、概念校正运算函数的卷积既复杂又容易错误，借用图解法可以方便又正确。 图解法直观，特别是在函数式复杂的情况下，在图形段求定积分界限特别方便、正确，在解析式中容易出错，希望组合两种方法。2.4.2卷积分析的图解分析法，5 .变量在范围