数学人教版八年级上册三角形的判定---边边边.2《三角形全等的判定》边边边.ppt

1、12.2 三角形全等的判定-边边边,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,知识回顾,全等三角形的对应边相等，对应角相等,已知： ABC DEF 找出其中相等的边和角,反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？,AB=DE,BC=EF,CA=FD A= D, B= E, C= F,ABC DEF,问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？,问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？,

2、一个条件,寻求判别三角形全等的条件,三个条件,边边边,角角角,两角一边,两边一角,两个条件,全等三角形：三组边相等，三对角相等,一边相等 一角相等,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和它的夹边,两角和一角的对边,一边一角相等 两对角相等 两组边相等,只给一个条件（一条边或一个角）,只给一条边时 如：,3cm,3cm,3cm,只给一个角时 如：,45,45,45,只给一个条件（一条边或一个角）,如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30,3cm,3cm,3cm,30,30,30,给出两个条件时(一边及一角),给出两个条件时(已知两角),如果三角形两个内角分别为30,45时,30,45,给出

3、两个条件时(已知两边),如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,4cm,4cm,两边一角对应相等,两边夹角对应相等 （边角边）,两边一对角对应相等 （边边角）,给出三个条件时，有几种情形：,已知两边一角,两角一边对应相等,两角夹边对应相等 （角边角）,两角一对边对应相等 （角角边）,给出三个条件时，有几种情形：,已知两角一边,三边对应相等（边边边）,给出三个条件时，有几种情形：,已知三边,三角对应相等（角角角）,已知三角,动手操作，验证猜想,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC， 使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的 ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？,画法:

4、（1）画线段BC=BC ； （2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A； （3）连接线段AB，A.,B,C,A,B,C,A,剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.,用数学语言表述：,在ABC和DEF中, ABC DEF（SSS）.,三角形全等判定一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写成:“边边边”或“SSS”.,【例】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架. 求证：ABD ACD.,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【例题】,证明： D是BC的中

5、点, BD=CD,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）, ABD ACD （SSS）.,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,【解析】ABCDCB. 理由如下： AB = DC， AC = DB，,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟踪训练】,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C请说明理由.,【解析】在A

6、BD和CDB中,AB=CD （已知），,AD=CB （已知），,BD=DB,（公共边），,（SSS），, ABD CDB, A= C（ ）.,全等三角形的对应角相等,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；

7、,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法： （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法： （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法： （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC.,【证明】 BD=CE， BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明AB