二次函数复习.ppt

1、第22章 二次函数复习（一）,考点一、二次函数的定义,定义：一般地，如果_，那么y叫做x的二次函数；（ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 练习： 1、已知函数y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2.当m= _ 时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数。,y=ax2+bx+c,2,2,1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h,k）,（h，k）

2、,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,考点二、二次函数的图象和性质,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,( 3 , 7),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,1.完成下列表格:,2.二次函数y = -3(x3)25，当x= 时，函数有最 值，是 ；当x 时，y随x的增大而减小

3、，当x 时，y随x的增大而增大。,2、二次函数的图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,考点二、二次函数的图象和性质,1、二次函数y=2x2-5x+3的对称轴是直线x= ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大。 2、（2012广东）

4、若二次函数y=ax2 + 4x+a-1 的最小值是2,则a的值是（ ） A.4 B. -1 C. 3 D.4或-1,练习,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,考点三、抛物线的平移,规律：左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3

5、)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,(5) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位 再向 平移 个单位得到.,(6) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到 函数解析式是 。,y=2(x+2)2-3,y=-2x2,右,2,上,3,考点四、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点（0，C）位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点

6、,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y0,则a+b+c0 当x=1时，y0,则a-b+c0 当x=-1，y0,则a-b+c0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0,、（2013山东）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示

7、，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、（2012上海）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、（2013云南）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点

8、和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,7、（2013广西）已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y

9、,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),考点五、求抛物线解析式常用的两种方法,1、一般式,2、顶点式,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4

10、）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），,所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3,例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的 交点为（0，5），求抛物线的解析式。,因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，,所以a-3=-5， 解得a=-2,所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5。,用待定系数法求二次函数的解析式,例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求此二次函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2