椭圆的简单几何性质1标准课件优秀课.ppt

1、椭圆的简单几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,椭圆对称性,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对

2、称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,练习2.,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0, b,a, 0,*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,练习3,练习4. 画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆

3、的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,练习5,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c)

4、,(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,巩固练习：,1. 若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围 ？,3. 中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ？,4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，顶点

5、和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,思考：,例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,小结：,1.知识小结： （1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。 （2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 2.数学思想方法： （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。 （2）分类讨论的数