九年级数学下册26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质课件.pptx

1、26.2.1二次函数y=ax2的图象及性质,一、复习与练习,1、说出二次函数的一般形式与特殊形式。,2、已知函数 （1）当m为何值时，这个函数是二次函数； （2）当m为何值时，这个函数是一次函数；,例1,画二次函数y=x的图象，并写出图象的性质。,分析,自变量的取值范围是,全体实数,列表,描点,连线,y=x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,观察图象,回答问题串,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在

2、对称轴右侧呢？,观察图象,回答问题串,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小.,在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0.,()画出二次函数y=-x2的图象,(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数

3、据作出猜想吗？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,y,y,在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大.,在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方

4、(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无

5、限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,例2、函数y= 与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）,分析：分a0和a0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解,解：a0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a0时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合 故选：D,练习：1、已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）,2、如图，O的半径为2C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是,回味无穷,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称