勾股定理(课时2).ppt

1、千古第一定理,gsp,a2+b2=c2,直角三角形知多少,锐角互余 等腰直角三角形三边1:1： 含30的直角三角形 ab=ch 勾股定理,a,b,c,c2=a2 + b2,结论变形,“勾股定理” 揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。 “勾股定理”的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,c2=a2 + b2,，a2=c2 - b2,，b2=c2 - a2,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另

2、一种情况。,毕达哥拉斯 (公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。,你能发现图中三个正方形，的面积之间有什么关系吗？,一、领略毕达哥拉斯的发现之旅,（1）三个正方形，的面积之间有什么关系？,（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（4）如果直角三角形两直角 边分别为a，b，斜边为c， 你能猜出这三边长度之间 存在什么关系吗？,合作与交流,（图中每个小方

3、格代表一个单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,a,c,b,S+S=S,a2+b2=c2,设直角三角形两直角边分别为a，b, 斜边为c，那么,8,15,A,49,B,2,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和,S1,S2,解： SE= 49,S1=SA+SB,S2=SC+SD, SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49,美丽的勾股树,例2. 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),

4、这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,0,当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？,2.,C,D,0.5,0.5 ?,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上., 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?,A,B,C,在中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?,练习：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.,A,B,C,有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?,平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中

5、偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。,名题赏析1,已知:如图,等边ABC的边长是 6 . (1)求高AD的长; (2)求SABC .,3,6,?,名题赏析2,1、求下列用字母表示的边长,b,8,24,26,2.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,4.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90 (1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.

6、,解：在RtABC中，B=90， a2+c2=b2,6.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,25,或7,10,17,8,17,10,8,7.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m,8m,2m,8m,8.2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏西60、南偏西30方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？,O,A,B,9.如图，铁路上A、B两点相距为25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个货运站E，使得C、D两村到E站距离相等，问E站应建在离A多少千米处？,10.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏