直线方程的几种形式(二).ppt

1、,圆,直线,直线,圆,8.2.3直线方程的几种形式（二）,复习引入,1根据下列条件，写出直线的方程： （1）经过点 A（8， 2），斜率是 1； （2）截距是 2 ，斜率为 1 ； （3）经过点 A（4，2），平行于 x 轴； （4）经过点 A（4，2），平行于 y 轴,2上述几种形式的直线方程，可以用 A xB yC0 来表示吗？,y2 (x8),yx2,y2,x4,探究一,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个 关于 x、y 的二元一次方程表示吗？ 对直线的倾斜角 进行讨论： 当 90 时， 直线斜率为 ktan ，其方程可 写成：yk xb ，可变形为：A xB yC0， 其中：A =

2、 k，B = 1，C = b 当 90 时，直线斜率不存在，其方程可写成 xa 的形式，也可以变形为：A xB yC0， 其中：A1，B0，Ca 平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于 x、y 的二元一次方程 A xB yC0（A、B不同时 为零）来表示；反之，每一个关于 x、y 的二元一次方 程都表示一条直线,新授,我们把关于 x、y 的二元一次方程 A xB yC0（ A、B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程,直线的一般式方程：,直线的方向向量与法向量,（1）如果非零向量所在 的直线与直线l 平行，则称为 直线 l 的一个方向向量；,（2）如果非零向量所在 的直线与直线l 垂直，则称

3、为 直线 l 的一个法向量,（3）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？ 你能找出直线 x2 的一个方向向量和一个法向量吗？,新授,探究二,向量 (x2x1，y2y1) 与向量 (1，k) 是什么关系？ 向量 (1，k) 是直线的一个方向向量吗？,（2）令 x2x1 ，如果 0 ，且直线 l 的斜率为k，由 (x2x1，y2y1) (1，) (1，k) ,（1）如果直线 l 过点 P1 (x1 ，y1) 和 P2(x2 ，y2) ，向量 的坐标是多少？它是直线 l 的一个方向向量吗？,探究三,（1）设 l 的一般式方程为 A xB yC0， 如果 P2(x2，y2) 和 P1(x1，y1) 都在

4、直线上，两点 P2，P1 分别满足怎样的关系式？,（2）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的 式子？,（3）式子 A(x2x1)B(y2y1)0，能说明向量 (A，B) 与向量垂直吗？,（4）向量(A，B) 是直线 l的一个法向量吗？,结论,如果知道直线的斜截式方程 yk xb ， 则 (1，k)是它的一个方向向量； 如果知道直线的一般式方程 A xB yC0 ， 则 (A，B) 是它的一个法向量,例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量： （1）过点 (3，2) ，且斜率为 2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ,（1）直线的点斜式方程为 y(2)(2)x(

5、3)， 化简得 y 2 x8 ， 所以该直线的一般式方程为 2 xy80 由上知，(1，2) 为直线的一个方向向量， (2，1) 为直线的一个法向量,新授,解：,新授,解：,（2）因为直线的斜率为 ktan120 ，所以直线的点斜式方程为 y5 (x5) ，因此该直线的一般式方程为 xy550 由上知，(1， ) 为直线的一个方向向量，( ，1) 为直线的一个法向量,例3求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量： （1）过点 (3，2) ，且斜率为 2 ； （2）过点 (5，5)，且倾斜角为 120 ,练习一,求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向 向量和法向量： （1）斜率

6、为 ，过点（1，2）； （2）过点（1，1）且平行于 x 轴,例4求下列直线的一般式方程： （1）(1，4) 是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5； （2）(3，4) 是直线的一个法向量，且直线过点(1，2),解：,（1）由已知可得直线的斜率为 4 ，所以直线的斜截式 方程为 y4 x5 ，因此一般式方程为 4 xy50,（2）由已知可设直线方程为 3 x4 yC0， 其中 C 为待定系数代入点 (1，2)，有 3(1)4(2)C0， 解得 C11 因此直线的一般式方程为 3 x4 y110,新授,已知直线的法向量为（1，2）且过点（3，0），求该直线的一般式方程,练习二,3直线的法向量：,归纳小结,1直线一般式方程：,2直线的方向向量：,A xB yC0,如果非零向量所在的直线与直线 l 平 行，则称为直线 l 的