《圆的对称性》课件2.ppt

1、圆的对称性,如图，AB是O的一条弦，作直径，CDAB，垂足为M.,（1） 右图是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些等量关系吗？说一说你的理由.,右图是轴对称图形，对称轴是CD.,AMBM,导入新课,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.,几何语言叙述定理：,CD为O的直径，且CDAB， AMBM， ， .,知识点一：垂径定理,举 例,解 连接OA.,设OA=rcm，则OE=r-2(cm)., CDAB，,在RtAEO中，由勾股定理得,解得 r=5., CD = 2r = 10 (cm).,即,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,几何语言叙

2、述定理：,知识点二：垂径定理的逆定理,AM BM，CD为O的直径， CDAB， ， .,求证：平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧.,已知，如图，AB是O的一条弦，CD是O 的一条直径，CD交AB于点M，且AM=BM， 求证：CDAB， ， ., AMBM ， CDAB ，AOCBOC， ， AOD 180AOC， BOD 180BOC， AOD BOD .,证明：连接OA，OB， 则OAOB，,你可以写出相应的命题吗?,已知其中两个条件,就可推出其余三个结论？,如图，在同圆中，如果具备下列条件：,（1）CD是直径； （2）CDAB； （3）AM BM； （4） ； （5

3、） ，,举 例,证明 作直径EFAB，,又 ABCD，EFAB，, EFCD.,因此,即,图21-22,解：如图21-22.设拱桥 的圆心为O，半径为Rm，连接OA，OB，过点O作OCAB，D为垂足，与 相交于点C.,AD=BD， = .,AD=37.4，DC= 7.2，,AD AB 37.4 18.7，,ODOC DCR7.2.,在RtOAD中，由勾股定理，得： OA2 AD2OD2.,答：桥拱所在圆的半径约为27.9m.,解这个方程，得,R27.9(m).,即R2 18.72(R7.2)2.,如图，O的半径为 5cm，弦 AB为 6cm.求圆心 O 到弦 AB 的距离.,本例为垂径定理的应

4、用。利用圆中常规辅助线“过圆心作弦的垂线”，与圆半径、弦，构成直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解.,随堂检测,点拨：,解：连接OA，过圆心O作 OEAB于E，则：,AEEB AB 6 3（cm） OA 5cm， 在RtOEA中，有： OE 4（cm）， 因而，圆心O到弦AB的距离为4cm.,如图，O的半径为 5cm，弦 AB为 6cm.求圆心 O 到弦 AB 的距离.,做一做,1.已知，O的半径为2cm，弦AB为2 cm， 求弦AB中点到它所对劣弧中点的距离.,解：连接OA，过点O作OCAB 于点C，延长OC交圆周于点D.,则: AC AB 2 （cm）,在RtAOC中，有： OA2cm

5、，AC cm 由勾股定理，得：OC2AC2OA2， OC 1（cm）， CDODOCOAOC211（cm）.,即弦AB中点到它所对劣弧中点距离为1cm.,2.已知：AB是O的直径，AC、AD是在AB两侧的两条弦，且ACAD. 求证：AB平分CAD.,解：过点O作OEAC于E OFAD于F.,由垂径定理，可得：AE AC，AF AD ACAD，AEAF， 在RtAOE和RtAOF中：OAOA，AEAF， RtAOERtAOF，OAEOAF， 即AB平分CAD.,思考：,圆是中心对称图形吗？,如果是，它的对称中心是什么？你能找到对称中心吗？,你又是用什么方法解决这个问题的呢？,圆是中心对称图形；,

6、圆心是它的对称中心；,用旋转的方法解决这个问题.,圆的中心对称性,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 还能与原来的图形重合吗？,结论1：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角 度，都能与原来的图形重合，我们把 圆的这个特性称之为圆的旋转不变性. 结论2：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.,圆心角、弧、弦之间的关系,在等圆O和O中，分别作相等的圆心 角AOB和A OB (如图38)，将两圆重叠， 并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一 个角度，得OA与OA重合.,你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？,例4已知：A，B是O上的两点，AOB120， C是 的中点.试判断四边形AOBC的形状，并说明理由.,解：四边形AOBC为菱形.,例题讲解,四边形AOBC为菱形.,理由