1.1.1棱柱、棱锥和棱台

1、立体几何初步,棱柱、棱锥、棱台,生活中的数学：,几何的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在。 牛顿,空间几何体是由哪些简单几何体组成的？,如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小的？,构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？,生活中的数学,三棱镜,金字塔,台灯,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？,4,(,),3,(,),2,(,),1,(,),Stone & Millis (1916)的欧氏定义反例棱柱是这样的多面体，它的两个面为平行平面上的全等多边形，其余各面均为平行四边形、

2、且有一组对边分别为这两个全等多边形的对应边。,Hawkes, Luby&Touton (1922) 的欧氏定义反例 棱柱是一个多面体，有两个面位于两个平行平面上，其余各面均 为平行四边形，且其交线平行。,欧式定义完善：,欧氏定义：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形的几何体叫棱柱。,完善：有两个面为平行且全等多边形、其他面均为平行四边形，且其交线平行的几何体叫棱柱。,(1)点平移, 它的移动轨迹是什么？,(2)线段平移所形成的图形是什么？,平移：将一个图形上所有的点按照某一确定的方 向移动相同的距离就是平移,类似地，,(3)一个四边形面（包括其内部） 平移能形成什么？,问题1 观察

3、下面的几何体，有什么共同特点？,4,(,),3,(,),2,(,),1,(,),(1),(3),棱柱的概念:,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.,注:多边形包括它的内部,1731年棱柱之定义,棱柱的概念:,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.,注:多边形包括它的内部,底面,侧面,侧棱,平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面； 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面； 相邻两侧面的公共边叫侧棱.,(1)四棱柱 ABCDABCD (2)三棱柱 ABCABC,表示:,用两个底面表示:,棱柱的分类和表示：,底面,侧面,侧棱,问题2 从棱柱的生成过程中，发现棱柱的

4、底面、侧面、侧棱各有什么特点？,棱柱的特征：,两个底面是平行 且全等的多边形, 对应边互相平行；,侧面是平行四边形；,侧棱平行且相等.,下面的几何体是否是棱柱？,棱柱的概念辨析,问题3 下面的几何体有什么共同特点？和上面的几何体对比，前后发生了什么变化？,演示,A,B,C,D,A,B,C,底面,D,C,B,A,S,底面,侧面,侧棱:相邻侧面的 公共边,顶点:由棱柱的一个 底面收缩而成,棱锥如何分类?,D,棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时， 得到的几何体叫做棱锥。,如:四棱锥 S-ABCD,用顶点和底面表示:,如何表示?,类比,问题4 从棱锥的生成过程中, 你们发现棱锥有 什么特点？

5、,底面是多边形；,侧棱交于一点.,侧面是共顶点的三角形；,棱锥的特征：,A,C,D,A,B,C,A,C,D,E,B,B,棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面间的部分叫做棱台.,问题5 类比研究棱柱、棱锥的思路， 研究棱台的相关知识。,底面,侧面,侧棱,A,C,D,B,底面,侧面,侧棱,两个底面是平行 且相似的多边形, 对应边互相平行；,侧棱延长交于一点.,侧面是梯形；,棱台的特征：,下面的几何体是棱台吗？,棱台的概念辨析,多面体的定义: 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.,1、（1）画一个四棱柱,画上底面画一个四边形；,画侧棱从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段；,画下底面顺次连结这些线段的 另一个端点.,注意:被挡住的线要画成虚线.,数学应用,（2）画一个三棱台,画一个三棱锥；,将多余的线段擦去.,数学应用,在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；,平面多边形,棱柱,棱锥,棱台,2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系.,1.棱柱、棱锥、棱台各自的特点.,3.运用观察、分析、类比、归纳等方法研究 数学问题,4.基本思想：运动变化的观点、类比、割补思想,课堂小结,操作与探究：,1、 请设计一个平面图