抚宁一中高二第一学期数学期末试卷

1、抚宁一中抚宁一中 2012201220132013 学年度第一学期期末考试高二数学试卷学年度第一学期期末考试高二数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列说法中正确的有（）个 算法只能用图形的形式来描述；同一问题可以有不同的算法；一个算法可以无 止境的运算下去；算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；条件结构 中的两条路径可以同时执行 1B.2C.3D.4 2某省招办为了了解2012 年高考文科数学主观题阅卷质量，将2050 本试卷中封面号 码尾数是 11 的全部抽出来再次复查，这种抽样方法采用的是（） A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.

2、分层抽样 3在如图所示的边长为 2 的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内 切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是() 11 A4B8C4D8 4从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概 1111 率是（）A8B4C3D 2 5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值() A3B4C5D6 6下列说法错误的是（） A.命题“若 x23x20，则 x1”的逆否命题是“若 x1，则 x23x 20” B.“x1”是“x23x20”的充分不必要条件 C.对于命题 p：xR 可使 x2x10，则 p 为：xR，均有 x2x 10 D.若命题 p 且 q 为假命题，则 p

3、、q 均为假命题 7抛物线 y4x2的焦点坐标为() 11 A(0，1)B(1，0)C(0，16)D(16，0) 8函数 yx3lnx 在 x1 处的切线方程为() A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10 x2y2 9椭圆a2b2=1(ab0)的左右焦点为 F1、F2，且|F1F2|2，过 F2的弦为 AB，三角 形 F1AB 的周长为 12，则 b()A2 2B2C 3D 6 1 10函数 f(x)3x34x4 在区间1，3上的最大最小值为() 4144 A4，3B4，1C3，3D1，3 结束 开始 a=1,i=1 a=a*i+1 i=i+1 a20? N x2y2 11双曲线 C

4、：a2b21 与直线 yxb 相切，则双曲线 C 的离心率为() 65 A 2B 2 C 2 D 3 3 12(理科)设 M 在曲线 yexe-x上，N 点在 y2x 上，则|MN|的最小值为() 13131313 A 13 (43ln2)B 13 (33ln2)C 13 (53ln2)D 13 (32ln2) ex (文科) 曲线 y x 的切线斜率最大时切线方程是() e 1 Ax4y20Bx4y20Cx4y20Dx4y20 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将 其成绩 （均为整数） 整理后画出的频率分布直

5、方图如下， 观察图形，估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以 上为及格)为 14抛物线 y28x 上一点 P(x0，y0)到原点的距离与到准 线的距离相等，则 x0 15函数 y=sinxcosx 在 x= 处的切线方程为 x2 216(理科)过椭圆 2 y 1 上的一个动点 P 向 x 轴引垂线交于 M，延长 MP 到 N(P 在 MN 中间)使MPMN(0，1)，所得 N 点轨迹与椭圆有相同的离心率，则 Y 输出i (文科) 抛物线 y28x 上一点 P 到焦点的距离为 6，在 y 轴上的射影为 Q，O 为原点， 则四边形 OFPQ 的面积等于 三、解答题(本大题共 6 个小题，17

6、题 10 分，其余各题均为 12 分，共 70 分) 17.17. 已知 p：函数 y(m2)x为减函数；q：方程 x2(m2)x10 无实根若 pq 为真，pq 为假，求 m 的取值范围 18(1)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长为短轴长的 2 倍，且过点 P(4，x2 2 2)，求此椭圆的方程； 求与双曲线x 2y2 (2) 5 3 1 有公共渐近线，且焦距为 8 的双曲线的方程 19抛物线 y24x，O 为原点，弦 PQ 过 A(3，2)点且以 A 为中点 (1)求 PQ 的方程； (2)过 P 平行 x 轴的直线与准线交于 M，证明：Q、O、M 三点共线 20已知函数 f (

7、x)x44x3tx26(tR)若 t4，求 f (x)的单调区间；若 f (x) 在 x1 处取得极值，求 f(x)在区间2，1上的最大值域最小值 21已知椭圆2y 1 的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 l 与椭圆交于 B、C 两点，且 ABC 的垂心为 F(1)求直线 l 的方程；(2)求ABC 的面积 22(理科)已知函数 f(x)(axb)ex(a / 0)若 f(x)b 恒成立，求 f(1)的值；f(x) 在(a，)是单调减函数，求 b 的取值范围 (文科) 已知函数 f(x)(axb)ex(a / 0)若 f(x)f(0)恒成立，求 f(1)的值；f(x)在 (a，)是单调减函数，

8、求 b 的取值范围 参考答案及解析参考答案及解析 一、选择题：BCBDDCCCADBC 二、1375%14115xy(1)016(理科)1 2，(文科)12 2 1解析：不对，正确故选 B 2解析：选 C 3解析：图中阴影部分的面积是 2，正方形的面积为 4，故选 B 4设三件正品为 1、2、3，次品为 4，则抽取共有 12，13，14，23，24，34 六种，而 含全部是正品的有 12，13，23，故选 D 5解析：i1，a2；i2，a5；i3，a16；i4，a65；i5，输出，故选C 6A、B、C 对，D 错，故选 D 7解析：化为标准方程为 x21 4y，故选 C 8解：y3x21 x，

9、k2，切点为(1，1)，故切线方程为 y12(x1)即 2xy1 0故选 C 9由已知 4a12，a3，c1，b2 2故选 A 10解析：f(x)x24(x2)(x2)，f(1)1 4 3，f(2)3，f(3)1，故选 D 11解析：将直线 yxb 代入 C 中整理得(b2a2)x22a2bx2a2b20，4a4b2 8a2b2(b2a2)0，则 a22b2，双曲线 C 的离心率为 6 2 ，故选 B 12解析：(理科)对 yexe-x求导得 yexe-x，当y3 2时，解得ex2，xln2，故 曲线 yexe-x在 xln2 处的切线与 y3 53 2x 平行，其切点为(ln2，2)，到y2

10、x 的距离 d 即为|MN|的最小值，d 13 13 (53ln2)，故选 C (文科) y1 1ex111 ex1，y(ex1)21 224，当且仅当 x0 取等号，则 k ex2ex 1，切点(0，1 42)，故选 A 13解析：因为成绩均为整数，故 59.5 以上即为 60 分以上，其频率为 10(0.0150.03 0.0250.005)0.75故及格率为 75% 14解析：由已知知点 P 到原点距离与到焦点距离相等，F(2，0)，则 x01 15解析：y =cosxsinx，故 k=1，切点(，1)，故切线方程为 y1=(x)即为 x y=1 16解析：(理科)设 N (x，y)，P

11、(x，y0)，M(x，0)，所以(0，y0)(0，y)，则 y0y， x2 N 点的轨迹方程为 2 2y21，0，1，故轨迹是焦点在 y 轴上的椭圆， 2 2 1 22，1 12 2 (文科) |PF|xp 2x26，x4，y4 2，P 到 y 轴的距离 PQ4，OF2S 1 2(2 4)4 212 2 17解：当 p 真时，(m2)x为增函数，则 m21，m3；2 分 当 q 真时，(m2)240，解得 0m44 分 因为 pq 为真，pq 为假，故 p 与 q 一真一假5 分 若 p 真 q 假，则 m3 m0或m4 ，即 m47 分 若 p 假 q 真，则 m3 0m4 ，即为 0m39

12、 分 综上所述，m 的取值范围是(0，34，)10 分 解：(1)由已知 a2b，当焦点在x 轴上时，椭圆方程为 x2y2 18 4b2b2=1，代入(4，2)点解 得 b 8，此时椭圆方程为 x2y2 2 328 1 y 轴上时，椭圆方程为 y2x2 当焦点在 4b2b2=1，代入点(4，2)解得 b217，此时椭圆方程 为 x2 y2 176816 分 x2 (2)与双曲线 y2 有公共渐近线的双曲线可设为x 2y2x2y2 5 3 1 5 3 ，即为531 8，2，此时双曲线为 x2 x 轴上时，0，2 53 y2 当焦点在 106 1 当焦点在 y 轴上时， 0， 2 538， 2，

13、此时双曲线为y 2x2 6 101 12 分 19解：(1)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)所以 y1y24，y2 14x1，y 2 24x2，则(y1y2)(y1 yx y1y2 2)4(x12)，kABx1x2 4 y1y21，PQ 的方程为 y2x3 即 xy10 6 分 (2)将 xy1 代入 y24x 中整理得 y24y40，y1y24而 M(1，y1)，kOM y1 4y2y24 y2，kOQx2，y224x2，x2y2，即kOMkOQ，故Q、O、M 三点共线 12 分 20解：当 t4 时，f(x)4x312x28x4x(x1)(x2)，由 f (x)0 得 x(0，1)

14、(2，)，所以f(x)的增区间是(0，1)和(2，)；由f(x)0 得 x(，0)(1， 2)，故 f(x)的减区间是(，0)和(1，2)6 分 f (x)4x312x22tx4x(x23x t 2)，由已知 f (1)0，t8，此时 f (x)4x(x 1)(x4)，则当 x(2，1)时，f(x)0；x(1，0)时，f(x)0；x(0，1)时， f(x)0 f(x)在 x1 处取得极小值 3， 在 x0 处取得极大值 6， 而 f(2)22， f(1) 5，则 f(x)在2，1上的最大值是 22，最小值时512 分 21解：(1)A(0，1)，F(1，0)，则 KAF1，直线 l 的斜率为

15、1，设直线 l：yxb， B(x1，y1)，C(x2，y2)由已知 BFAC，则 y1y21 x11x2 =1 即 x1x2y1y2x1y1x1 x2b 将 yxb 代入 x22y22 中整理得 3x24bx2b220， 则 x1x24 3b， 2b2 x 2 1x2 3 ；同理，将 xyb 代入 x22y22 中整理得 3y22byb220，y1y2 b 22所以，2b22b224 4 33 33bb，解得 b3或 1(舍)，故 l 的方程为 yx 4 38 分 (2)由(1)知 x 168 4x 4 57 21 1x29 ，x1x227，|BC| 2 (x1x2)2 1x281 ，d 6 ，S2d|BC| 1 7 24 57 10 26 81 243 12 分 22 (理科)解： 注意到 f(0