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1、二次函数在闭区间上的最值,京山五中 郝保国,高中数学,例1、已知函数f(x)= x22x 3. (1)若x 2,0 , 求函数f(x)的最值;,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x 2,0 ,求函数f(x)的最值;,(2)若x 2,4 ,求函数f(x)的最值;,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x 2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,求函数f(x)的最值;,(3)若x ,求 函数f(x)的最值;,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3 (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4 ,求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函
2、数f(x)的最值;,(4)若x , 求函数f(x)的最值;,(5)若 xt,t+2时, 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函数f(x)的最值; (4)若x ,求 函数f(x)的最值;,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函数f(x)的最值; (4)若x ,求 函数f(x)的最值; (5)若xt,t+2时, 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)
3、= x2 2x 3. (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函数f(x)的最值; (4)若x ,求 函数f(x)的最值; (5)若xt,t+2时, 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函数f(x)的最值; (4)若x ,求 函数f(x)的最值; (5)若xt,t+2时, 求函数f(x)的最值.,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3. (1)若x2,0,求函数f(x)的最值; (2)若x 2,4,
4、求函数f(x)的最值; (3)若x ,求函数f(x)的最值; (4)若x ,求 函数f(x)的最值; (5)若xt,t+2时, 求函数f(x)的最值.,评注:例1属于“轴定区间变”的问题,看作动区间沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化,要注意开口方向及端点情况。,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.
5、,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.,例2、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1,2上的最值.,评注:例2属于“轴变区间定”的问题,看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b,x0,1, 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b,x0,1, 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b,x0,1, 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b,x0,1, 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,例3、已知函数f(x)=x2+ax+b,x0,1, 试确定a、b,使f(x)的值域是0,1.,总结:求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m,n上 的最值或值域的一般方法是:,(2)当x0m,n时,f(m)、f(n)、f(x0) 中的较大
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