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文档简介
1、1.2 排列与组合,1.2.1 排列,第二课时,问题提出,1.排列与排列数的含义分别是什么?,排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列.,排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数.,2.排列数公式是什么?,3.排列数公式源于分步乘法计数原理,对排列数公式作进一步的变形与拓展,可以得出排列数的一些基本性质.,排列数的基本性质,探究(一):阶乘的概念,思考1:从n个不同元素中取出m(mn)个元素作排列,当mn时的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,那么全排列的排列数 等于什么?,思考2:为了表述方便,把正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示
2、,即 ,那么n!与(n1)!有什么关系?,n!n(n1)!,思考3:将排列数公式变形为 进一步用阶乘如何表示 ?,规定:0!1,思考4:当mn时,公式 成立吗?对此怎样处理?,探究(二):排列数的基本性质,思考1: 用排列数符号如何表示?它与 有什么关系?,思考2: 用排列数符号如何表示?它与 有什么关系?,思考3: 用排列数符号如何表示?它与 有什么关系?,思考4:考察恒等式 n(n1)(n2)(nm1) (nm)m(n1)(n2)(nm1) (n1)(n2)(nm1)(nm) m(n1)(n2)(nm1),用排列数表示可得什么结论?,理论迁移,例1 化简 .,例2 求证: (1) ; (2) .,例3 计算: .,例4 已知 ,求n的值.,n6,小结,1.排列数的阶乘公式主要有两个作用:一是当m,n较大时,可利用科学计算器得阶乘数,再算排列数;二是便于对含字母的排列数进行变形.,2.由排列数公式可以派生出许多性质,反映了排列数公式具有灵活多变的特点,通过对这些性质的探究,可以提高思维的变通性,具体内容不要求记忆.,3.排列数
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