2-02+混凝土简支梁桥的计算.ppt

1、桥梁工程(Bridge Engineering),授课人：王智超 土木工程与力学学院,第二篇 混凝土梁桥和刚架桥,第二章 混凝土简支梁桥的计算,2-1 桥面板计算 2-2 主梁内力计算 2-3 横隔梁内力计算 2-4 挠度、预拱度的计算,第一节 桥面板计算,一、行车道板的类型,行车道板的作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁，防止车辆直接磨耗主梁。,分类 单向板：长宽比等于或大于2的周边支撑板。长跨方向荷载不及6%。 双向板：长宽比小于2的周边支撑板。应按两个方向的内力分别配置受力钢筋。 悬臂板：翼缘板的端边为自由边时。 铰接板：相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。,(a) (b)为单向

2、板； ( c)悬臂板；(d)铰接板,二、车轮荷载的分布,车轮均布荷载 (纵、横),加重车后轮轮压：,国外采用较长的压力边长：,为钢筋混凝土板的厚度。,桥面铺装的分布作用：按450 角分布。,三、桥面板有效工作宽度,1、计算原理, 外荷载产生的总弯矩：, 设想以 的矩形来替代实际的曲线分布图形,a为板的有效工作宽度。,M为车轮荷载产生的跨中总弯矩,有效工作宽度假设保证了两点： 总体荷载与外荷载相同； 局部最大弯矩与实际分布相同。,需要解决板的有效工作宽度a的计算问题 ，影响因素：,1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离,2、两端嵌固单向

3、板,1）荷载位于板的中央地带,单个荷载作用,多个荷载作用,d：为最外两荷载中心距离,单向板的荷载有效分布宽度,2）荷载位于支承边处,3）荷载靠近支承边处,x荷载离支承边缘的距离。,说明：荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似地按45线过渡。,单向板的荷载有效分布宽度,3、悬臂板,荷载引起的总弯矩:,按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：,取：,根据弹性薄板理论，当荷载P作用在板边时悬臂根部最大负弯矩:,规范规定：对悬臂板的活载有效分布宽度规定为：,荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。,对于分布荷载位于板边的最不利情况， 等于悬臂板的跨径,即：,4、履带车不计有效工作宽度,四、桥面板内

4、力计算,1、多跨连续单向板的内力,1）弯矩计算模式假定,实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。,对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。,一般简化,对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩 ,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。,简化计算公式：,当 时（即主梁抗扭能力较大）：,跨中弯矩:,支点弯矩:,当 时（即主梁抗扭能力较小）：,跨中弯矩:,支点弯矩:,2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩,活载弯矩:,汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩 为：,

5、按简支梁计算的荷载组合内力，它是 和 两部分的内力组合。,恒载弯矩:,3）考虑有效工作宽度后的支点剪力,不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。,对于跨内只有一个车轮荷载的情况：,其中,矩形部分荷载的合力为：,三角形部分荷载的合力为：,l,铰接悬臂板最不利位置，车轮作用在铰缝上 自由悬臂板最不利位置，车轮作用在悬臂端,2、悬臂板的内力,1）计算模式假定,2）铰接悬臂板,活载:,每米板宽的支点最大负弯矩为：,3）自由悬臂板,车轮荷载靠板的边缘布置,活载:,式中： 铰接悬臂板的净跨径。,恒载:,恒载同上,五、内力组合,【例2-2-1】 计算图示的T形梁翼板所构成的铰接板内力。设计荷载为公

6、路I级，桥面铺装为2cm厚沥青混凝土（容重密度为23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土垫层（容重密度为24kN/m3)，梁翼板的容重密度为25kN/m3 。,(尺寸单位:cm),解：(一) 结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算),1. 延米板上的恒载g,2. 每米宽板条的恒载内力,(二）汽车车辆荷载产生的内力,荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：,作用于每米宽板条上的弯矩为：,作用于每米宽板条上的剪力为,(三）内力组合,作 业,1、如图所示梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路-级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，梁翼缘板的容重为25kN/m3。

7、（依桥规，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）,(尺寸单位:cm),14,第二节 主梁内力计算,主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计算两部分： 设计内力是强度验算及配筋设计的依据。 施工内力是指施工过程中，各施工阶段的临时荷载以及运输、安装过程中动荷载引起的内力，主要供施工阶段验算用。 主梁的内力包括恒载内力、活载内力和附加内力。对于超静定梁，还应包括预加力，混凝土徐变、收缩和温度变化等引起的结构次内力。,一、结构自重效应计算,自重（前期恒载）引起的主梁自重内力,后期恒载引起的主梁后期内力 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯

8、柱) 均匀分配给各主梁。,计算与施工方法有密切关系（施工过程中结构可能发生体系转换 ，简支梁为静定结构，无体系转换）,分清荷载作用的结构,跨长变化的自重集度按下式计算：,二、汽车、人群荷载内力计算,活载内力计算必须考虑最不利荷载位置，一般采用影响线加载计算。,1. 荷载横向分布的一般概念,复杂的空间问题转化为简单的平面问题来求解。将影响面函数(x, y) 分离成两个单值函数的乘积1(x) .2( y)。,对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：,：空间计算中某梁的内力影响面,：单梁在x 轴方向某一截面的内力影响线,：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某

9、梁的荷载分布影响线。,P2( y)是当P作用于点a(x, y)时沿横向分配给某梁的荷载，以p表示，即p= P2( y) 。,按照最不利位置布载，可以求得某片梁所分担的最大荷载：,定义m 就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是轴重的倍数。,对于汽车、人群荷载的横向分布系数m的计算：,2. 荷载横向分布的计算,杠杆原理法：忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。 偏心压力法：横隔梁的刚度无穷大，故也称刚性横梁法。 铰接板(梁)法：把相邻板(梁)视为铰接，只传递剪力。 刚接梁法：把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法：将主

10、梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解。,1）杠杆原理法,适用范围：双主梁桥；无横隔梁的装配式梁桥初步设计；一般多梁式桥，桥上荷载作用靠近支点。 在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是荷载的横向分布影响线。,【例2-2-2】图示一桥面净空为：净7+20.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，荷载等级：公路II级，试求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数m0。,解：首先绘制1、2、3号梁荷载横向影响线，再根据桥规规定，在横向影响线上布置荷载，并求出对应于荷载位置的影响线纵座标值，就可计算横向分布系数m0(见下表)。,杠杆原理法计算横向分布系数图 (尺

11、寸单位：cm),主梁支点荷载横向分布系数表,【例2-2-2】,2）偏心压力法,应用条件：B/l0.5 (窄桥) 不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法 考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法,刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图,通常钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥都设有端横隔梁和中横隔梁。这样不但显著增加桥梁的整体性，而且加大了结构的刚度。,不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法,a)中心荷载=1的作用, 各梁产生相同的挠度：,由静力平衡条件得：,b)偏心力矩M=Pe=1e的作用，在M作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：,ai各片主梁梁轴到截面形心的距离,由静力学平衡条件得：,各主梁分

12、配的荷载为：,c)偏心荷载P1时的总作用,将式(1)和(2)叠加，并设荷载位于k号梁轴上(e=ak)，则第i号梁荷载分布的一般公式为：,当各梁惯性矩相等时为：,主梁的荷载横向分布影响线ik:,【例2-2-3】计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。,解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。,(1)求荷载横向分布影响线竖标,(2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示：,人行道缘石至1号梁轴线的距离为：,荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可

13、按比例关系求得：,(3)计算荷载横向分布系数,汽车荷载,人群荷载,考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法,偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因而也广泛采用考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法。,根据材料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角 ：,=？,偏心力矩静力平衡：,又由于,当主梁的间距相同时：,混凝土的剪切模量G=0.425E，对于矩形组合而成的粱截面，如T形或I形字梁，其抗扭惯性矩IT近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：,3）铰接板(梁),现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥； 仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥。, 适用范围,将多梁式桥梁简化为

14、数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）； 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力； 在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：, 基本假定,一般来说，对于具有n条板梁组成的桥梁，必然具有n-1条铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值gi;,求得了所有的gi则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值pi1。,如图五块板为例：,铰接板桥计算图式图, 传递剪力计算,:绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；,:外荷载p在绞接缝处引起的竖向位移。, 变位系数计算,可以以w和表示全部的ij和ip,在板块左侧产生的总

15、挠度为wi+1+ i+1bi+1/2，在板块右侧则为wi+1-i+1bi+1/2，在单位荷载作用下的挠度和转角分别为w和，得到：,代入基本方程得,只要确定了刚度参数、板块数量n和荷载作用位置，就可解出所有位置绞接力得峰值gi，从而得到荷载作用下分配到各板块得竖向荷载的峰值pi。,如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将是一个半波正弦曲线：,扭角也为正弦曲线：,对于等截面等刚度铰接T形梁桥：假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。,11=22=33= 2(w+b/2+f),令=f /w,【例2-2-4】图所示为跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7+2

16、0.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的公路II级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。,空心板桥横截面图 (尺寸单位：cm),(1)计算空心板截面的抗弯惯矩I,本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为：,(2)计算空心板截面的抗扭惯矩IT,本例空心板截面可近似简化为图b中虚线所示的薄壁箱形截面来计算IT，则得：,(3)计算刚度参数,()计算跨中荷载横向分布影响线,1i、3i 、5i的计算结果表,1、3和5号板的荷载横向分布影响线图 (尺寸单位：cm),从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁9-1、9-3和9-5的分表中，在0.02与0.0

17、4之间按直线内插法求得0.0214的影响线竖标值1i、3i 、5i。计算结果见表37。将表中1i、3i 、5i之值按一定比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，得到1号、3号和5号板的荷载横向分布影响线(图 b、c和d所示)。,横 向 分 布 系 数 表,按桥规沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向分布系数计算如表所示。,(5)计算荷载横向分布系数,4）刚接梁法,假定：各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。,适用：无中横隔梁，翼缘板采用刚性连接的肋梁桥（包括整体式和具有可靠湿接缝的）,与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍,根据力法原理,在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力

18、 和相应竖向位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。,5)比拟正交异性板法(G-M法), 计算原理,将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度； 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线。, 适用场合,由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和 多道横隔梁组成的梁桥，当 B/ l 较大（ 0.5 ）。,1946年法国居翁（Guyon） 1950年麦桑纳特（Massonnet）, 比拟原理,正交板内力与挠曲变形的关系：,任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。,JxI

19、xb，JTxITxb,JyIya,TyITya,应力应变关系,应变位移关系,弹性板的挠曲面微分方程,正交均质：,内力与位移关系,内力与荷载的平衡关系,均质弹性板的挠曲微分方程,正交异性：,应力应变关系,内力与位移关系,正交异性板的挠曲微分方程,其中：,比拟正交异性板：,为扭弯参数：当=0时，为无扭梁格；当=1时，为两个方向的单宽抗弯刚度相同；0 1时，各向异性。, 横向分布计算,根据板条的荷载与挠度关系：,根据内、外力的平衡：,位移互等定理,引入,Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表，制表人Guyon、Massonnet，本方法称G

20、-M法, 查表求Kki,表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值,其中：,当主梁中距为b时：,查表值校对：,可用于K值校核,3. 横向分布系数沿桥纵向的变化,对于弯矩：由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。 对于剪力：不能简化为全跨单一荷载横向分布系数。, 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数,按车辆荷载计算公式 ：,：所求的弯矩或剪力 ：多车道桥涵的汽车荷载折减系数 ：沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线竖标。 ：车辆荷载的轴重 ：沿瞧跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数,4.汽车、人群作用效应计算,利用等代荷载来计算：,1 计算跨径19

21、.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时2号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。,作 业,2.某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路-级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为mcq=0.542、moq=0.734，=0.2。试求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。2）在公路级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。,第三节 横隔梁内力计算, 横梁的作用：,一、横梁的作用与受力特点,横隔梁受力接近与弹性地基梁； 中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横

22、隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算； 偏心压力法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力,加强结构的横向联系 保证全结构的整体性,受力特点：,二、横隔梁内力影响线（横向）,力学模型：将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。,计算原理：在单位荷载P=1作用下，任意截面r 的内力, 荷载P=1，在r 的左侧：, 荷载P=1，在r 的右侧：,可由Ri的影响线绘制横隔梁内力影响线,利用已经求得的Ri的横向影响线来绘制横梁的内力影响线：,横向最不利加载：,根据桥面宽度，确定横隔梁在汽车荷载或人群荷载作用下的内力影响系数为：,三、作用在横隔梁上的计算荷载（纵向）,纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：,人群：,四、横隔梁内力计算,用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大(或最小)内力值：,说明：,汽车荷载计冲击和车道折减； 横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正