能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征05138

1、数字除以2、3、4、5、6、7、8、9等的特征属性1:如果数字甲和乙都可以被丙整除，那么它们的和(乙)或差(A-B)也可以被丙整除属性2:几个数字相乘。如果其中一个因子可以被某个数整除，那么它们的乘积也可以被这个数整除。一个可被2整除的数，其中一位上的数是0，2，4，6，8，可以被2整除(偶数可以被2整除)，那么这个数可以被2整除一个可被3整除的数，每个数字上的数之和可被3整除，然后这个数可被3整除一个可被4整除的数，一个由一个数字和十个数字组成的两位数可以被4整除。如果一个数的最后两位数可以被4或25整除，那么这个数必须能被4或25整除。示例：4675=46100 75因为100可以被25整

2、除，100的倍数可以被25整除，4600和75可以被25整除，它们的和可以被25整除。因此，只要最后两位数能被25整除，一个数就能被25整除。另一个例子：832=8100 32因为100可以被4整除，100的倍数可以被4整除，800和32可以被4整除，它们的和可以被4整除。因此，只要最后两位数可以被4整除，一个数就可以被4整除。一个可被5整除的数，一个位上的数可以被5整除(也就是说，一个位是0或5)，那么这个数可以被5整除可被6整除的数字，数字上的数字和可被3整除的偶数，如果一个数可以被2和3整除，那么这个数就可以被6整除可被7整除的数。如果一个整数的一个数字被截断，那么从剩余的数字中减去这个

3、数字的两倍。如果差是7的倍数，原始数可以被7整除。如果差值太大或在心算中很难看出它是否是7的倍数，则有必要继续上述“截断、乘法、减法和差值检查”的过程，直到能够作出明确的判断。例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13-32=7，所以133是7的倍数；例如，判断6139是否是7的倍数的过程如下：613-92=595，59-52=49，所以6139是7的倍数，等等。一个可以被8整除的数，三个由100个数字组成的数字，一个数字和十个数字可以被8整除，那么这个数就可以被8整除一个可被9整除的数，每个数字上的数之和可被9整除，然后这个数可被9整除一个可以被10整除的数，如果一个数可以被2和5整除，

4、那么这个数可以被10整除(即零位数)一个可被11整除的数，奇数位上的数之和(从左到右计数)与偶数位上的数之和(减少大数)之差可以被11整除，那么这个数就可以被11整除。11的多重测试方法也可以通过上述检验7的“切尾法”来处理！这个过程的唯一区别是倍数不是2而是1！可被12整除的数。如果一个整数可以被3和4整除，那么这个数可以被12整除对于一个可被13整除的数，如果一个整数的一个数位被截断，那么这个数位的四倍被加到剩余的数上。如果差是13的倍数，原始数可以被13整除。如果差值太大或在心算中很难看出它是否是13的倍数，就有必要继续上述“截断、乘法、加法和差值检查”的过程，直到能够作出明确的判断。对

5、于一个可被17整除的数，如果一个整数的一个数位被截断，那么从剩余的数中减去这个数位的5倍。如果差是17的倍数，原始数可以被17整除。如果差值太大或在心算中很难看出它是否是17的倍数，就有必要继续上述“截断、乘法、减法和差值检查”的过程，直到能够作出明确的判断。另一种方法：如果一个整数的最后三位数字与前一个数的三倍之差可以被17整除，那么这个数就可以被17整除对于可被19整除的数字，如果一个整数的单个数字被截断，那么这个单个数字的两倍被加到剩余的数字上。如果差是19的倍数，原始数可以被19整除。如果差太大或在心算中很难看出它是否是19的倍数，就有必要继续上述“截断、乘法、加法和差”的过程如果一个

6、整数的最后四位数字与该数的前五倍之差可被23(或29)整除，则可被23整除的数可以被23整除一个可被25整除的数，一个由十位数和一位数组成的二位数可以被25整除。可被125整除的数字，以及由100位数字、10位数字和可被125整除的单个数字组成的三位数字。公式p指的是排列，而r元素是从n个元素中取来进行排列的。公式c指的是组合，从n个元素中取r个元素，而不是排列它们。元素总数r参与选择的元素数量！阶乘，比如9！=9*8*7*6*5*4*3*2*1从n倒数r，表达式应为n * (n-1) * (n-2).(n-r 1)；因为从n到(n-r 1)的数是n-(n-r 1)=r示例：Q1:有9个数字球

7、，从1到9。能组成多少个三位数？A1: 123和213是两个不同的数字。也就是说，如果对排列顺序有要求，则属于“排列p”的计算范畴。在上面的问题中，任何数字都只能使用一次，显然不会有像988，997这样的组合。我们可以看到100位数有9种可能性，10位数有9-1种可能性，一位数有9-1-1种可能性，最后是9*8*7个三位数。计算公式=p (3，9)=9 * 8 * 7，(3个倒数与9的乘积)Q2:有9个编号为1到9的球。代表“三国联盟”的“三国联盟”可以合并多少个？A2: 213组合和312组合代表相同的组合，只要有三个编号的球在一起。也就是说，它不需要顺序，这属于“组合c”的计算范畴。在上述

8、问题中，如果包括排列数在内的所有数都被除去，则属于重复的数就是最终的组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1排列组合概念和公式的典型实例分析例1有三个学生和四个课外小组。(1)每个学生只参加一个课外小组；(2)每个学生只参加一个课外小组，每个小组最多有一名学生。有多少种不同的方法？(1)由于每个学生可以参加四个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此有不同的方法。(2)由于每个学生只参加一个课外小组，而且每个小组最多有一名学生，因此有不同的方法。因为三个学生应该一个接一个地选择课外小组，所以这两个问题是用乘法原理计算的。示例2:一行有多少不同的行，它们不是第一、第二、第三和第四

9、名？根据问题的含义，符合要求的行方法可以分为第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行和第八行中的一种，每一类中不同的行方法可以通过画一个“树形图”来逐一排出：有9种不同的排列方法适合这个问题的意思。根据“分类”的思想，本课题采用加法原理。为了掌握不同排列方法的规律，“树形图”是一种直观形象的有效方法，是解决计数问题的数学模型。例3确定下列问题是排列问题还是组合问题。并计算结果。(1)高中三年级有11个学生：(1)每两个人交换一封信，有多少封信？每两个人握手一次，他们握手多少次？(2)高二数学课外小组有10名学生：(1)有多少种不同的选择方法？(2)从省数学竞赛中选择两个学生有多少

10、种不同的方法？(3)有八个质数2，3，5，7，11，13，17和19: 你能找出多少个不同的商？拿两个不同的产品去找他们的产品，你能得到多少不同的产品？(4)共有8盆鲜花：(1)从中挑选2盆分别送给甲方和乙方。有多少种不同的方法？有多少种不同的方法可以从它们中选出两个罐子放在教室里？分析(1) (1)因为每个人交换一封信，从甲到乙的信不同于从乙到甲的信，所以它与顺序有关；因为每两个人握手一次，甲和乙握手，乙和甲同时握手，这与顺序无关，所以是一个组合问题。(1) (1)这是一个安排的问题，分享一封信；这是一个组合问题，需要握手(次)。(2) (1)这是一个排列问题，有(种)不同的选择方法；这是一

11、个组合问题，有不同的选择方法。(3) (1)这是一个不同商的置换问题；这是一个不同产品的组合问题。(4) (1)这是一个排列问题，有不同的选择方法；这是一个组合问题，有不同的选择方法。排列组合，二项式定理一、教学大纲要求1.掌握加法原理和乘法原理，并用这两个原理分析和解决一些简单的问题。2.理解排列组合的含义，掌握排列数和组合数的计算公式，并用它们解决一些简单的问题。3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并用它们来计算和演示一些简单的问题。二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理乘法原理说明加法原理和乘法原理是学习排列组合的基础，掌握这两个原理为处理排列组合中的相关问题提供了理论依据。

12、十五名高中毕业生将申请三所高等院校，每所院校只申请一所。有多少种不同的注册方法？解决方案：五个学生中的每一个都可以在三所学院和大学中的任何一所注册，所以每个学生都有三种不同的注册方法。根据乘法原理，得到不同的注册方法33333=35(物种)(二)排列方式、排列数量公式解释排列的应用问题、排列数的公式和排列的解法在中学代数中是独特的。研究对象和方法不同于以往的知识。内容抽象，解决问题的方法灵活。以往的高考主要是考查安排好的应用题，都是选择题或填空题。示例2由数字1、2、3、4和5组成，它们是五位数字，没有重复的数字，其中小于50，0 00的偶数是共享的()A.60 B.48 C.36 D.24因为要求是偶数，并且单个数字只能是2或4，所以有P12；五位数小于50 000和一万位数只能是1、3或2中的一个，4是P13。前两位和后两位排列后，中间三位按P33排列，p13p3p12=36(件)因此，我们应该选择c .示例3将数字1、