双曲线的几何质.ppt

1、2、2、2 双曲线 的简单几何性质,广东乐昌市第一中学 何叶贞,双曲线的标准方程,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,复 习,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,或,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,（1）,(2),5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线

2、开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是 (0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,例2,1.求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长,(1),(2),焦点坐标,顶点坐标,离心率,渐近线的方程, 并作简图。,课堂练习1,方 程,图 象,实半轴长,虚半

3、轴 长,焦点坐标,顶点坐 标,离心率,渐近线方程,2、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),3. 求顶点在x轴上,两顶点间的距离为8, 离心率e=5/4的双曲线的标准方程.,因为双曲线的顶点在x轴上，所以它的焦点也在x轴 上，所以它的标准方程为：,解：由2a=8, e=5/4 可得a=4 ， c=5, b=3,4.求顶点在y轴上,焦距16,离心率e=4/3的双曲线的标准方程.,因为双曲线的顶点在y轴上，所以它的焦点也在y轴上，所以它的标准方程为：,解：由2c=16, e=4/3 可得c=8,a=6,所以,例4、双

4、曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,例5、点M（x,y）与定点F（5,0） 的距离和它到定直线： x = 的距离的比是常数 （ca0）, 求点M的轨迹.,x,x,y,0,d,例4、点M（x,y）与定点F（c,0）， 的距离和它到定直线： x = 的距离的比是常数 （ca0）, 求点M的轨迹.,x,x,y,0,d,例4、点M（x,y）与定点F（c,0）， 的距离和它到定直线： x = 的距离的比是常数 （ca0）, 求点M的轨迹.,x,x,y,0,d,双曲线的第二定义:到定点 F(c,0）的距离和到定直线： x = 的距离的比是常数 （ca0）的点的轨迹是双曲线.,椭圆与双曲线的比较,小 结,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b