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文档简介
1、“秋实杯”优课评比课,执教者:张 建,常数,减除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”,定 义,数 学 表 达 式,通项公式证明,通 项 公 式,an-an-1=d (n2),通过观察,我们发现:,等差数列中的减法、加法、乘法, 在等比数列中升级为除法、乘法、乘方.,练习:,在等差数列an中,a2=-2,a5=54,求a8=_. 在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为_. 在等差数列an中, a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等差数列an中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+
2、a6=_ .,110,运用性质: an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质: 若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质:从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质:若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列,则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,等比数列的性质及运用,培养学生类比能力的尝试,教学目标: 理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。 引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法,提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。,由等差数列的性质,猜想等比数列的性质,猜想1:,若an-k,an,an+k 是an中的三项
3、则,猜想3:若nm=pq 则bnbm=bpbq,由等差数列的性质,猜想等比数列的性质,猜想:从原数列中取出偶数项,组成的新数列公比为 . (可推广),猜想:若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.,性质: 若n+m=p+q 猜想3:若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bnbm=bpbq,例:已知an,bn是项数相同的等比数列,求证anbn是等比数列.,证明:设数列an的首项是a1,公比为q1; bn的首项为b1,公比为q2,那么数列anbn 的第n项与第n+1项分别为:,它是一个与n无关的常数,所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.,练习:,在等比数
4、列an中,a2=-2,a5=54,a8= . 在等比数列an中,且an0, a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中, a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ . 思考: 在等比数列an中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,-1458,6,270,480,480,或-270,解题技巧的类比应用:三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数。,分析:若三个数成等差数列,则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得, 若三个数成等
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