时间数列分析知识培训(ppt 101页).ppt

1、统计学Statistics,杭州电子科技大学 薛洁 主讲,2020/8/10,1,2020/8/10,2,第10章 时间数列分析,主要内容 时间数列的概念与编制 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 时间数列的分解分析,学习目标,理解时间序列概念和组成 理解时点指标和时期指标的不同点，并会辨别 掌握绝对指标的平均发展水平的计算方法 掌握时间数列速度分析的方法 时间数列分解（移动平均法、数学模型法） 会做题目,2020/8/10,4,10.1.1 时间序列的概念,社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。 时间序列又称动态数列或时间数列

2、就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.,2020/8/10,5,时间数列, 按时间顺序排列的 某项统计指标的一串值。 如：19911996年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。 记：a1 , a2 , , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , , an ( n+1项 ),2020/8/10,6,时间数列的构成要素：,1. 现象所属的时间； 2. 不同时间的具体指标数值。,2020/8/10,7,例如,2020/8/10,8,时间数列的作用：,1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析； 2)利用数学

3、模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象未来的发展趋势； 3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。,2020/8/10,9,10.1.2 时间数列的种类,时间数列,2020/8/10,10,时间数列的种类,2020/8/10,11,时期数列与时点数列,时期指标时间数列具有以下特点： A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。 C）指标值采用连续统计的方式获得。,2020/8/10,12,时期数列与时点数列,时点指标时间数列具有以下特点： A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间

4、状态。 B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。 C）指标值采用间断统计的方式获得。,2020/8/10,13,时间数列的特点：,派生性由绝对数列派生而得 不可加性,可加性、关联性、连续登记,不可加性不同时期资料不可加 无关联性与时间的长短无关联 间断登记资料的收集登记,2020/8/10,14,1.时间长短（或间隔）一致。 时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。 2.口径一致。 总体范围一致；计算价格一致；计量单位一致;经济内容一致 3.计算方法一致。,10.1.3 时间数列

5、的编制原则 指标的可比性,2020/8/10,15,10.2 时间数列的水平指标,2020/8/10,16,10.2.1 发展水平 时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。,2020/8/10,17,10.2.2 平均发展水平-序时平均数（动态平均数） 是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。,2020/8/10,18,注意：,序时平均数，要根据不同数列绝对指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！,2020

6、/8/10,19,1.绝对指标时期数列的序时平均数：算术平均法,2020/8/10,20,19911996年平均国内生产总值：,时期数列,2020/8/10,21,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,2020/8/10,22,2.绝对指标时点数列的序时平均数,时点数列,2020/8/10,23,2020/8/10,24,解：,（1）连续时点间隔相等数列的序时平均数：算术平均法,2020/8/10,25,（2）连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法P202,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,某企业5月份每日实有人数资料如下：,2020/8/10,26,某商品 4 月份库存

7、情况如下表：,4月份某商品平均库存量：,连续时点数列 （持续天内资料不变）,2020/8/10,27,由间断时点,每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值,（1）间隔相等 时，采用首末折半法计算,一季 度初,二季度初,三季度初,四季度初,次年一季度初,间断时点数列的序时平均数,2020/8/10,28,间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均,29,总结：间断时点数列序时平均数,2020/8/10,2020/8/10,30,1992 年1996 年我国平均人口总数：,间断时点数列 （间 隔 相 等）,例：1991年底1996年底我国人口总数：,2020/8/10,31,2020/8/10,32

8、,1985 年1997 年 我国第三产业从业人数（年底数）：,间断时点数列（间隔不等）,2020/8/10,33,我国第三产业平均从业人数：,2020/8/10,34,单位：万人,2020/8/10,35,（二）相对数数列(平均数数列）序时平均数,2020/8/10,36,1. a、b均为时期数列时,2. a、b均为时点数列时,2020/8/10,37,3. a为时期数列、b为时点数列时,2020/8/10,38,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,2020/8/10,39,2020/8/10,40,10.2.3 增长量和平均增长量

9、,2020/8/10,41,二者的关系：,2020/8/10,42,2020/8/10,43,2020/8/10,44,辅助的水平指标,10.3 时间数列的速度指标,2020/8/10,45,发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。,10.3.1 发展速度,2020/8/10,46,发展速度根据采用的基期不同，可分为：,2020/8/10,47,定基和环比发展速度相互关系,2020/8/10,48,【例】,某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: 1996年为103.9%，1

10、997年为100.9%， 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。 (109.57%),2020/8/10,49,年距发展速度：,报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：,2020/8/10,50,10.3.2 增长速度,增长速度=发展速度-100%,增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。,2020/8/10,51,时间序列的速度指标,定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,2020/8/10,52,指现象每增长1所代表的实际数

11、量,2020/8/10,53,例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。,2020/8/10,54,我国 19911995 年能源生产量及速度指标,2020/8/10,55,1) 求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。,10.3.3 平均发展速度和平均增长速度：,2) 平均发展速度的计算方法： 几何平均法（水平法） 方程式法 (累计法),2020/8/10,56,平均发展速度 环比发展速度的几何平均数。,（一）几何平均法：,2020/8

12、/10,57,平均发展速度为：,2020/8/10,58,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。,2020/8/10,59,2020/8/10,60,2020/8/10,61,几何平均法和方程式法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,2020/8/10,62,应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度指标计算方法的选择要考虑

13、研究目的和研究对象的性质。 平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。 对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。,2020/8/10,63,10.4.1 构成因素与模型,（一）时间数列的构成因素：,2020/8/10,64,又称趋势变动 时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。,1. 长期趋势变动（ T ）,2020/8/10,65,2. 季节变动（ S ）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 季节周期： 通常以“年”为

14、周期、 也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,2020/8/10,66,3.循环变动（ C ）,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。,2020/8/10,67,2020/8/10,68,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、政治事件； 大量无可言状的随机因素的干扰。,4. 随机变动（ I ）：,2020/8/10,69,（二）时间数列因素分解模型,1.加法模型： 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成

15、因素之总和。 2. 乘法模型： 假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。,2020/8/10,70,1.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律； 2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律； 3.为时间序列的预测奠定基础。,分解分析的作用：,2020/8/10,71,10.4.2 长期趋势分析,长期趋势测定的方法： 1. 时距扩大法； 2. 移动平均法； 3. 数学模型法等。,2020/8/10,72,（一） 时距扩大法：,是测定长期趋势最原始、最简单的方法。 将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得

16、到一个扩大了时距的时间序列。 作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势,2020/8/10,73,（一）时距扩大法,2020/8/10,74,（二）移动平均法,是测定时间序列趋势变动的基本方法。 对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,2020/8/10,75,（二）移动平均法：,移动平均法,2020/8/10,76,奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,（1）简

17、单移动平均,2020/8/10,77,2020/8/10,78,（2）简单移动平均,偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。 例如：移动项数 N4 时， 计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：,偶数项移动平均法,2020/8/10,79,2020/8/10,80,例如,2020/8/10,81,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。,移动平均法的特点,2020/8/1

18、0,82,（三）趋势模型法：,也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。 建立趋势模型的程序： A. 选择合适的模型： 判断方法： a. 直接观察法（散点图法） b. 增长特征法,2020/8/10,83,1）线性趋势方程 逐期增长量大致相等。 2）二次曲线趋势方程 逐期增长量大致等量递增或递减。 3）指数曲线方程 环比发展速度近似一个常数。,常见的趋势方程,2020/8/10,84,2020/8/10,85,直线趋势方程：,2020/8/10,86,抛物线趋势方程：,2020/8/10,87,指数曲线趋势方程：,2020/8/10,88,方法： 分段平均法 最小二乘法 三点估计法 C.计算趋势变动测定值 将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。,B.估计模型的参数,2020/8/10,89,用最小平方法 求解参数 a、b ，有,1.直线趋势的拟合：最小二乘法P216,直线趋势方程：,2020/8/10,90,【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,202