3.2中心对称与中心对称图形

1、中心对称 与中心对称图形(1),苏科版数学 八年级（上）,湖塘桥初级中学 许静芬,图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,图形的旋转的性质： 1、旋转前后的图形全等. 2、对应点到旋转中心的距离相等. 3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,复 习,如果将一个图形绕一点旋转180得到一个新的图形，这样的2个图形是什么关系呢？,中心对称 与中心对称图形(1),观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？,观察下面的2组图形，看一看各组中2

2、个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？,.,观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？,A,B,C,D,A,B,C,D,O,观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？,把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.,中心对称：,下图中，四边形ABCD与四边形ABCD关于点O对称，点_是对称中心，对应点_和_、 _和_、 _和_、 _和

3、_是关于中心O的对称点.,O,A,A,B,C,D,B,C,D,一个图形绕着某一点旋转180是一种特殊的旋转，因此，你能用图形的旋转的有关性质，探究出成中心对称的两个图形的性质吗？,想一想：,参照下图，思考下列问题： 1、成中心对称的2个图形，分别应用图形的旋转的3个性质，你得到什么结论？ 2、根据上面的结论，你能说说成中心对称的2个图形的性质吗？,中心对称的性质：,成中心对称的2个图形是全等形. 成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,做做，你有体验了！,操作验证： 成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,A,B,C,D,A,B,C,

4、D,四边形ABCD和四边形ABCD关于点O中心对称，连接AA、BB、CC、DD，你有什么发现？,1、下列说法正确的是（ ）,A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称,练一练,2、若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的对应线段一定互相平行；将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）

5、A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个,例：已知，如图，点A和点O，画出点A，使它与点A关于点O成中心对称.,.,.,A,O,操作应用,画法: 1、连接AO，并延长AO 2、截取AO=AO.,点A就是点A关于点O的对称点.,你能解决下列问题吗?,1、已知，如图，线段AB和点O，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称.,A,B,线段AB就是线段AB关于点O的对称线段.,你能解决下列问题吗?,2、已知，如图，ABC和点O，画ABC，使它与ABC关于点O成中心对称.,.,A,B,C,O,A,B,C,ABC 就是ABC关于点O的对称三角形.,如图，D是ABC的边AC上一点，画出EFG，使它与

6、ABC关于点D成中心对称.,E,F,G,练一练：,2.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是 所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢？,A,B,C,D,四边形ABCD就是 所求的四边形。,A,B,若点O与点A重合呢？,1、全等的两个图形成中心对称吗?,2、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,

7、那么这两个图形关于这一点成中心对称吗?,想一想,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,牛刀小试,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,3如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.,如何判断两个图形是否关于某点成中心对称呢?,1、把一个图形绕着一个点旋转180， 如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。,2、如果两个图形对应点的连线都经过 某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称,如图所示的两个图形成中心对称，通过画图你能找到它们的对称中心吗？并说明其中的道理。,画图的依据是,对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,探究交流：,轴对称 与中心对称定义、性质对比图：,两个图形是全等形。,对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。,5.在ABC中，AD为三角形BC边的中线，且AB5，AC7，试求三角形中线AD的取值范围。,解：延长AD到E，使DEAD，连结CE， ADDE，ADB CDE，BDDC。 ABDECD， AB