非线形模型常用公式

1、1,应用经济计量学,主讲 朱美玲,2,第三讲 非线性模型,Where there is will, there is way.,3,第一节 非线性模型 请带着以下问题学习,1、多元非线形模型的形式？ 2、模型的参数是如何计算的？ 3、掌握模型优劣的判断指标有哪些？ 4、模型优劣的尺度是什么？ 5、模型参数的经济解释,4,一、非线性回归模型含义,模型对自变量是非线性的； 模型对变量系数是线性的； 该类非线性模型可以通过变量代换变成线性的形式,5,二、常用的几个非线性回归模型,双对数模型 半对数模型 多项式模型 双曲线模型,6,三、非线性回归模型常用形式,1、多项式模型 设定非线性回归函数的一种方

2、法就是， 使用X的多项式。 一般地说，设r表示回归中包含的X的最高次幂。 示例讲义P75 应该使用几次多项式?,7,三、非线性回归模型常用形式,2、多元双对数线性模型（双对数模型） Y取对数，X取对数。由于X和Y都取对数，因此这种情况被称双对数模型。第3个公式是模型的原型，第1、2是取对数后的形式。对数模型中ln(Y)是ln(X)的线性函数。,一元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+u,二元模型：ln(Y)=0+1 ln(X1)+ 1 ln(X2）+ u,8,三、非线性回归模型常用形式,3、对数线性模型 Y取对数，而X不取对数。在对数线性回归函数中，ln(Y)是X的线性函数。示例讲义P79

3、,ln(Yi)=0+1 Xi+u,9,利用复利公式如何测定增长率,复利公式,10,三、非线性回归模型常用形式 对数线性模型举例,11,三、非线性回归模型常用形式,4、线性对数模型 X取对数，而Y不取对数。 在这个对数线性回归函数中，Y是ln(X)的线性函数。示例讲义P78,Yi=0+1ln(Xi)+u,12,三、非线性回归模型常用形式,5、倒数模型（双曲线）,13,四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释,1、多项式回归模型,二次为例，X变化一个单位时，Y的变化值,14,四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释,2、线性对数模型,0+1ln(X+

4、X)-0+1ln(X) =1ln(X+X)-ln(X) 1(XX),Y=0+1ln(X),X变化一个单位时，Y的变化量,如果X变化l，那么XX=0.01 Y对应变化量是 0.011,15,线性对数模型微分变换,16,四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释,3、对数线性模型,lnY=0+1X,X变化一个单位时，Y的变化量,如果使X改变1个单位，即X=1，那么YY改变1 变换为百分数，X变化1个百分点，相对应于Y变化1001,ln(Y+Y)-ln(Y) =0+1(X+X)-(0+1X) =1X,17,对数线性模型微分变换,18,四、回归模型系数的现实意义解释 非线性设定下X变量系数的经济解释,4、双对数模型,0+1ln(X+X)-0+1ln(X) =1ln(X+X)-ln(X) 1(XX),lnY=0+1ln(X),X变化一个单位时，Y的变化量,如果X变化l，那么XX=0.01，Y对应变化量是