2、计算机中信息的表示及其运算.ppt

1、第二章 计算机中信息的表示及其运算,2.1 进位计数制,一、进位计数制： 权：一个数中每个数码的位置规定了该数码所具有的数值，称为权； 基值：数制中数码的个数称为基值； 进位计数制：以基值为进位的计数制，位数的权是基值的幂。 常用的计数制： 十进制：D (Decimal)， 二进制：B (Binary)， 八进制：O (Octal)， 十六进制：H (Hexadecimal),二、不同计数制之间的转换 其它进制换成十进制 按“权”转换法（示例：10111.011B; 675.5O; ab.c) 基值反复相乘、相除法(自己看书，注意整数乘，小数除) 十进制换成其它进制 整数部分：除基取余法 小数

2、部分：乘基取整法 (例),十进制转换为二进制,整数 除2取余数 直到商为0为止 例：(11)10( )2,(11)10(1011)2,十进制转换为二进制,小数 乘2取整数 直到小数为0或达到精度 例：(0.5625)10( )2,(0.5625)10(0.1001)2,减权定位法 要求： 熟练说出20216的十进制的值 4位：016 8位：0256 10位：01024 16位：065536 3. 二进制、八进制和十六进制之间的转换 八进制相当于三位的二进制（书上例题） 十六进制相当于四位的二进制,2.2 机器内数据及符号的表示方法,计算机中数据的最基本表示方式是二进制表示。 需要解决3个问题：

3、 1）、数值的表示方法； 2）、小数点的表示方法； 3）、正负号的表示方法。,一、整数的表示 不带符号的整数 数的表示范围： 4位：0000B 1111B， 0H FH，0D 15D； 8位：00000000B 11111111B， 00H FFH， 0D 255D； 16位：0000H FFFFH， 0D 65535D； n位数：0D (2n-1)D,2、带符号的整数 带符号的整数一种最简单的表示方法是用最高位表示数的正负，“0”表示正，“1”表示负。 数的表示范围 4位-7D +7D； 8位：-127D +127D； 16位：-32767D +32767D；,二、小数的表示 定点表示：定点

4、表示方法只能表示两种数 纯小数：默认小数点在符号位之后，此时所有数字均为小数。 纯整数：默认小数点在最低位之后，此时所有数字均为整数。 浮点表示：任何一个二进制数N都可以用两个带符号的整数表示：,阶值,阶符,尾数,尾符,如： -0.101011010 x2-00010,IEEE浮点数标准，分为两种：浮点数和双精度数，浮点数用4个字节32位表示，双精度数用8个字节64位表示。,31 30 23 22 0,63 62 52 51 0,浮点数:,双精度数:,三、机器数：数连同其符号在机器中的表示加以数值化。 真值：+0.101- 0101 -0.101- 1101 特点： 字长有限； 符号数值化；

5、小数点按约定方式标出。,一旦符号数字化之后，符号和数值就形成了一种新的编码。我们所关心的： 在运算过程中，符号位能否和数值部分一起参加运算？ 如果参加运算，符号位又需要作哪些处理？ 这些问题都与符号位和数值位所构成的编码有关，这些编码就是所要学习的原码、补码和反码。,1. 原码表示法,带符号的绝对值表示,(1) 定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,四、整数/小数的原码、补码和反码表示,小数,x 为真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1

6、101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小数点 将符号 位和数值位隔开,用 小数点 将符号 位和数值位隔开,(2) 举例,例 1： 已知 x原 = 1.0011 求 x,解:,例2 ： 已知 x原 = 1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定义得,由定义得,例 4 求 x = 0 的原码,解:,设 x = +0.0000,例 3 已知 x原 = 0.1101 求 x,解：, x = + 0.1101,同理，对于整数,+ 0原 = 0,0000,+0.0000原 = 0.0000,根据 定义 x原 = 0.1101,原码的特点：,简单、直观,

7、但是用原码做加法时，会出现如下问题：,能否 只做加法 ?,加法 正 正,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,(1) 补的概念,时钟,逆时针,顺时针,2. 补码表示法,时钟以 12为模,称 + 9 是 3 以 12 为模的补数,结论,一个负数加上 “模” 即得该负数的补数,两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数,计数器（模 16）, 1011,1011,0000,+ 0101,1011,10000,(2) 补码定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1010,= 100000000,x补 = 0,1010,1,0101000

8、,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,小数,x 为真值,x = + 0.1110,如,x补 = 0.1110,1.0100000,= 10.0000000,(3) 求补码的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,+ 1,(4) 举例,解：,x = + 0.0001,解：由定义得,x = x补 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定义得,例 7,解：,x = x补 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,0010,由定义得,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110

9、,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码,由小数补码定义,= 1000110,= 1000110,x补 x原,3. 反码表示法,(1) 定义,整数,如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 为真值,n 为整数的位数,小数,x = +0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 为真值,(2) 举例,例 10 求 0 的反码,设 x = +0.0000,x = 0.0000,+0.0000反= 0.0000

10、, 0.0000反= 1.1111, + 0反 0反,解：,同理，对于整数,+0反= 0,0000, 0反= 1,1111,例9 已知 x反 = 1,1110 求 x,= 1,1110 11111,= 0001,例8 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定义得 x = + 1110,解：,三种机器数的小结,对于正数，原码 = 补码 = 反码,例 11,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围各为多少？,2.3 信息的编码表示,一、BCD码：Bi

11、nary Coded Decimal 常用的BCD码也称为8421BCD码，每个十进制数码用四位的二进制表示。主要用于显示。 二、ASCII码：American Standard Code for Information Interchange ASCII码是英文字母、数字和常用符号在计算机中的标准表示方法，采用7位二进制编码，共有128个符号,三、汉字编码 现在常用的汉字的编码方式现在主要有三种：国标编码(GB码)、BIG5码和Unicode码。 1、GB码 GB码是我国的国家标准，GB2312-80，编码汉字分为两级； 每个汉字(图形符号)采用双字节表示。每个字节只用低7位，最高位恒为1。

12、由于低7位中有34种状态是用于控制字符，因此，只有94(128-34=94)种状态可用于汉字编码。这样，双字节的低7位只能表示9494=8836种状态； 区位码 汉字编码表有94行、94列，其行号称为区号，列号称为位号。双字节中，用高字节表示区号，低字节表示位号。非汉字图形符号置于第111区，一级汉字3755个位于第1655区，二级汉字3008个置于第5687区。 第一个汉字：“啊”，最后一个汉字：“齄(zha) ”,汉字的区位码与国标码的关系： 十六进制： 国标码高位字节区位码区号(16进制)20H 国标码低位字节区位码位号(16进制)20H 十进制： 国标码高位字节(10)区位码区号32

13、国标码低位字节(10)区位码位号32,例如：“中”字的区号为54，位号为48，计算它的二进制数和十六进制数国标码。 解：先将区、位号分别加上 32 ：54+32=86，48+32=80 分别转换为二进制数：(86)10=01010110B，(80)10=01010000B 得到二进制数国标码为：01010110 01010000B = 5650H。 又如“国”字的区号为25，位号为90，用以上相同的方法得到它的国标码为：二进制：00111001 01111010B = 397AH,汉字机内码 汉字的机内码是供计算机系统内部进行存储、加工处理、传输统一使用的代码，又称为汉字内部码或汉字内码。目前

14、使用最广泛的一种为两个字节的机内码，俗称变形的国标码。这种格式的机内码是将国标 GB2312-80 交换码的两个字节的最高位分别置为1而得到的。其最大优点是机内码表示筒单，且与交换码之间有明显的对应关系，同时也解决了中西文机内码存在二义性的问题。 例如“中”的国标码为：5650H，其对应的机内码为D6D0H。 同样“国”字的国标码为：397AH，其对应的机内码为：B9FA。 换算关系见下页,汉字的机内码与国标码的关系： 十六进制： 机内码区号(16进制)国标码高位字节80H 机内码位号(16进制)国标码低位字节80H 十进制： 机内码区号国标码高位字节(10)128 机内码位号国标码低位字节(

15、10)128,汉字的区位码与机内码的关系： 十六进制： 机内码高位字节区位码区号(16)A0H 机内码低位字节区位码位号(16)A0H 十进制： 机内码高位字节(10)区位码区号160 机内码低位字节(10)区位码位号160,2、BIG-5码 BIG-5码是台湾和香港地区使用的一种汉字编码标准。 BIG-5码也用两个字节表示一个汉字，但只有第一个字节的最高位为1； 共有13053个汉字； 第一个汉字：“一”，最后一个汉字：“龘” (d ) 3、Unicode码 （GB13000） Unicode码是一种新的信息交换国际标准ISO10646，与GB码和BIG-5码都不兼容。 标准的Unicode

16、码是4个字节，常用的是一种简化方式，由2个字节组成。,4、汉字的输入码(外码) 汉字输入码是为了将汉字通过键盘输入计算机而设计的代码。汉字输入编码方案很多，其表示形式大多用字母、数字或符号。输入码的长度也不同。综合起来可分为流水码、拼音类输入法、拼形类输入法和音形结合类输入法几大类。,5、汉字的字形码 汉字字形码是汉字字库中存储的汉字字形的数字化信息，用于汉字的显示和打印。目前汉字字形的产生方式大多是数字式，即以点阵方式形成汉字。因此，汉字字形码主要是指汉字字形点阵的代码。汉字字形点阵有l616点阵、2424点阵等。一个汉字方块中行数、列数分得越多，描绘的汉字也就越细微，但占用的存储空间也就越

17、多。汉字字形点阵中每个点的信息要用一位二进制码来表示。对于1616点阵的字形码，需要用32个字节(16168=32)表示；2424点阵的字形码需要用72个字节(24248=72)表示。汉字字库，是汉字字形数字化后，以二进制文件形式存储在存储器中而形成的汉字字模库。汉字字模库亦称汉字字形库，简称汉字字库。汉字字库可分为软汉字字库和硬汉字字库。汉字字库文件存储在软盘或硬盘中，称为软汉字字库。汉字字库存储在汉卡中，将汉卡安装在机器的扩展槽中，称为硬汉字字库，亦称汉卡。,四、奇偶校验码 奇偶校验码包括两种： 奇校验：奇校验是使整个校验码中“1”的个数为奇数； 偶校验：偶校验是使整个校验码中“1”的个数

18、为偶数。,五-1 汉明码 码间距离：一个编码集合中两个码字（码组）之间对应位上码元取值不同的位数； 最小汉明距离：在一种编码中，任意两个码组距离的最小值,最小汉明距离d0与纠错能力的关系 图(a): 当码组用于检测e个错误时, d0e+1 图(b): 当码组用于纠正t个错误时, d02t+1 图(c): 当码组用于纠正t个错误，同时检测e个错误时, d0e+t+1 (et),d0e+1,d02t+1,d0e+t+1 (et),汉明码中校验位与信息位的排列次序,汉明码本质上是一种奇偶校验码，是一种包含多重奇偶校验的更一般类型的奇偶校验码。基本的汉明码能纠一位错，所以又称SEC码（Single E

19、rror Correcting Codes）.,增加的校验位个数K满足 2k n+k+1 校验位位置：1，2，4，。 2k-1,汉明码的奇偶校验分组,规律： 第1组：从汉明码第1位(C1)起,先取1位，然后每隔1位取1位； 第2组：从汉明码第2位(C2)起,先取2位，然后每隔2位取2位； 。 。 Cn负责个自小组的校验任务，如偶校验,汉明码的纠错方法,例：传送0101，求其汉明码（偶校验）。如果传送后，接收端得到0100111，述其纠错过程。（P30）,五-2 循环冗余码（CRC码，多项式编码）,信息多项式 K(x):任何一组二进制码都可表示成一元多项式的系数 110001，表示成多项式 x5

20、 + x4 + 1(注意，k个信息位最高幂次k-1) 冗余多项式 R(x):r个冗余位，最高幂次r-1 CRC码多项式：P(x) = Xr K(x)+R(x) CRC编码即是已知K(x)求R(x) 其方法是利用生成多项式G(x)去除Xr K(x)，余式即为R(x). (G(x)次数必须为r，可得r个冗余位) 注意：这里的除法、减法均为模2运算，模2加与模2减效果一样，就是异或运算。,CRC码基本思想 冗余项加在帧尾，则带冗余项的帧的多项式(P(x)应能被G(x)除尽。接收方接收后，用G(x)去除它，若余数不为0，则传输出错，出错位置由余数确定。 生成多项式G(x) 发方、收方事前商定；(已知)

21、 生成多项式的高位和低位必须为1 生成多项式必须比传输信息对应的多项式短,CRC的检错能力 发送：P(x)；接收：P(x) + E(x)； 余数(P(x) + E(x) / G(x) = 0 + 余数(E(x) / G(x) 若 余数(E(x) / G(x) = 0，则差错不能发现；否则，可以发现。 即若出错的码多项式仍能被G(x)除尽，则错误检测不出来。 这种检测方法对检测到的差错不能定位。,四个多项式已成为国际标准 CRC-12 = x12 + x11 + x3 + x2 + x + 1 CRC-16 = x16 + x15 + x2 + 1 CRC-CCITT = x16 + x12 + x5 + 1 CRC-32 = x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 生成多项式的位数越