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文档简介

1、3.1基本不等式，第3章不等式，1。理解基本不等式的内容和证明。精通使用基本不等式来比较两个实数的大小。能够用基本不等式证明简单不等式，学习目标，1。诱导和引导：我们之前学过这个系列，现在我们给出这样一个系列：4，2，16。问：如果1:是算术级数，那么2=_ _ _ _ _ _。2:如果几何级数为正，则为2，=_ _ _ _ _ _。让我们假设这个系列：9，2，1。问：如果1:是算术级数，那么2=_ _ _ _ _ _。2:如果几何级数为正，则为2，=_ _ _ _ _ _。通过以上计算，你发现了什么？如果中间：a，_ _ _ _ _ _，b，试着猜一猜：等差中间项等于中间项吗？如果它们都是非

2、负数，那么(当且仅当等号成立时)基本不等式也称为均值不等式、算术平均值、几何平均值、基本不等式，可以描述为：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，2。均值不等式的几何意义不小于半个弦，关联序列中两个正数的算术平均项不小于它们的正等均值项。3.合作探索。请证明：如果A，bR，那么A2b2ab(取 当且仅当AB) 2。请讨论并总结两个不等式之间的异同：A2b2AB (A，bR) 2 (0，0)差异：_ _ _相同：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。适用范围不同，取等号的条件相同。a=b、4。当班级考试时。判断它是对还是错：(1)如果A和B都是负数，那么不等式2成立(

3、)(2)在基本不等式中，有时可能有=2 () (3)在不等式1 2 0中，当x=2时，得到等号。等号不能容纳()，2。在不等式2 44中，等号成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ 3。已知：m0，已验证：24m 6 24。分析：m0，从基本不等式，我们得到：24m 6 2 24 6=2 144=212=24，当且仅当24m=6，即m=1 2，取等号。=2，4。众所周知，甲、乙、丙都是正数，abc1，证明：1 1 1 9。32229。在利用基本不等式进行证明的过程中，经常需要合理地将数和公式拆分成两个或两个以上的项，或者对它们进行变形和匹配，使之成为合适的数和公式，从而利用基本不等式。反思和理解。五、课堂小结：2 .两个不等式a2b22ab和2是带等号的不等式，这对于“当且仅当a=b，take=“a=b”是成立“=”的充分必要条件的意义非常重要

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