四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx

1、2.3.1 双曲线及其标准方程,那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？,问 题：,与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆,如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的 两边上各选择一点 ，分别固定在点F1、F2 上，,|FF2| = 2a ( a 0) .,记,|MF1| - |MF2| = 2a,双曲线的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,x,y,O,说 明：,双曲线定义用代数式表示为：,M点的轨迹是焦点F2 所对应的一支；,M点的轨迹是以F1

2、、F2 为端点的两条射线；,M点的轨迹不存在 .,M点的轨迹是焦点F1 所对应的一支；,（1）,（2）,（3）,（4）,如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1,F2,且点O与线段F1,F2的中点重合.,设M(x,y)是双曲线上任意一点，,双曲线的标准方程 :,由双曲线定义知,由定义知,|F1 F2| =2c,F1(-c,0),F2(c,0),又设点M与F1,F2的距离的差,的绝对值等于常数2a .,_双曲线的标准方程,说明:,1.焦点在x轴;,2. 焦点F1(-c,0),F2(c,0) ;,3. c2 = a2 + b2.,4.焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:,解：,解：,例1,解：,解

3、2：,则,解得,说明：求双曲线方程时，若没有指明焦点位置， 一般可设为：,例2已知A、B两地相距800 m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚 2s ,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.,分析：,由A、B两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），,因此爆炸点应位于以 A、B为焦点的双曲线上.,又因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。,例2 已知A、B两地相距800 m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚 2s ,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.,（2）建系如图，,|PA|-|PB|=3402=680,

4、故所求双曲线方程为：,解：,设爆炸点 P(x，y)，,则,想一想：,如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？,答：爆炸点应在线段AB的中垂线上.,例2 说明 , 利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间 差 , 可以确定爆炸点所在的双曲线的方程 , 但不能确定爆炸点的准 确位置.,如果再增设一个观测点 C, 利用 B、C( 或 A、C) 两处测得 的爆炸声的时间差 , 可以求出另一个双曲线的方程 ,.,解这两个方程 组成的方程组 , 就能确定爆炸点的准确位置 . 这是双曲线的一个重 要应用 .,例3.如图点A(-5，0),B(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹.,解：,设 M(x，y) ，,A,B,M,O,x,y,则,即,化简,即,为所求点M的轨迹方程.,故点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，,并去掉点(5, 0).,变式3.已知ABC的两个顶点B(-1，0),C(1，0),直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m0),探求顶点A的轨迹.,解：,设 A(x，y) ，,则,即,即, 当m=1时,顶点A的轨迹是以原点为圆心,半径为1,的圆,并去掉点(1, 0)；, 当1m0时,顶点A的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，,并去掉点(1, 0)；, 当m1时,顶点A的轨迹是焦