《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改.ppt

1、第十一章结构动态特性的灵敏度分析及动力修改,11-1 引言,由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；,另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够，从而必须对有限元模型进行修正。,另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产品的

2、动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。,结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学模型。,后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速有效地获得改动后的结构模态参数。,反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。,为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构的动特性对这

3、些结构参数的敏感程度）。,比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、提高效率。,灵敏度定义：应变量的变化自变量的变化；应变量的相对变化自变量的相对变化。,另有两种称为半灵敏度的定义：应变量的变化自变量的相对变化；应变量的相对变化自变量的变化。,系统运动微分方程为：,各阶固有频率和相应的模态向量为,11-2 基本原理,若 ：,将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到

4、,将式(5)式代入(7)，然后左乘以 ，并考虑到式(3)，可得,当ij时，有,当ij时，有,将式(4)、(5)代入式(11)，并考虑到式(3)，可得,为了求，可令,、点加质量灵敏度分析,经过推导，可得点加质量灵敏度,式中：为在节点处所加的质量，、分别为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。,定义相对灵敏度：,为原结构节点处的第阶模态动能。,对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点即是质量修改的敏感节点。,、节点加弹簧灵敏度分析,经过推导，可得节点加弹簧灵敏度,对每个节点S，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位移大，则哪个节

5、点即是点加刚度修改的敏感节点。,、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析,两点间加杆（弹簧）的灵敏度,哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度,、桁杆单元灵敏度分析,桁杆单元的灵敏度,单元(节点)e的第i阶模态势能增量； 单元(节点) e的第i阶模态动能增量。,敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能。,、梁单元的灵敏度分析,梁单元的灵敏度,哪个单元的模态势能较大，而相应的模态动能较小，则哪个单元是刚度修改的敏感单元。这种单元通常具有较小的线位移而变形较大（或具有较大的应变），如悬臂梁固定端处。,哪个单元的模态动能较大，而相应的模态势能较小，则哪个单元是质量修改的敏感单元。这种单元通常具有较大的

6、线位移而变形较小（或具有较小的应变），如悬臂梁自由端处。,处于振型腹部的单元，其线位移和相对变形都较大，即相应的模态动能和模态势能都较大，究竟属于哪类单元要视具体情况而定。对梁的弯曲振动，这种单元往往是刚度敏感单元。,位于振型节点处的单元，其线位移和相对变形都较小，即相应的模态动能和模态势能都较小，因而节点处的单元是不敏感单元。,点加质量修改,例. 图示悬臂梁，长宽高10030.2(cm3)，表11给出了用有限元分析程序SAP5p计算的该结构前六阶固有频率，表12给出了点加质量的固有频率灵敏度值。,11-3 应用举例,表12点加质量的固有频率灵敏度分析结果,从表12可知，在节点50和49加集中

7、质量，能显著降低第一阶固有频率；在节点50、49、25和24加集中质量，则能显著降低第二阶固有频率值；若想降低第四阶固有频率值，则在节点50、10、11和12加集中质量最好。,表13给出了在悬臂梁的六个节点上共加质量60克(节点25、24、11、12、26和27各10克)，用结构动力修改程序(线性关系)预测及SAP5P计算的结果。,表13点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量(单位：1/S),梁单元修改,例2. 结构同例，表21给出了第3阶模态下固定端处、自由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及每次修改个单元(截面面积从30.2cm变为30.22cm)后前5阶固有频率的改变情况

8、。,表21第3阶模态下单元模态动能和模态势能及单元e修改后各阶固有频率的改变情况,综合问题,例3. 图示空间框架结构，用直径为10mm的钢杆焊接而成，其有限元模型划分为52个单元，51个节点。表31给出了该结构的前六阶固有频率。,表31空间框架基本结构固有频率值（单位：1/S）,通过对结构进行固有频率的灵敏度分析，确定在节点12、13、45和46各加5克的质量、在节点47和49沿z方向各加刚度为、在节点12与13沿z方向各加刚度为和在节点37与38沿方向各加刚度为的弹簧、在四对节点间（7,9,8,9,28,35,28,36）各加面积为(直径约为0.6mm)的杆、修改个梁单元（单元1、5、9和1

9、2从直径1cm改为1.1cm）。,表32给出了修改后的结构用结构动力修改程序预测及SAP5P重分析计算的结果。,表32修改后的结构固有频率及改变量（单位：1/S）,空间框架结构的有限元分析计算与实测分析对比,例4.现在对例3所示的空间框架结构进行有限元分析计算和实测分析对比，表4-1给出了用有限元分析程序SAP5p计算和用HP3562实测的该结构的前几阶固有频率，表4-2给出了点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度值。,表4-1基本结构固有频率值（单位：Hz）,表4-2点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度分析结果,现拟使第三阶和第四阶固有频率降低，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点10、11、12、13和18、19、20、21加集中质量效果最好。表4-3给出了在原结构的八个节点上共加质量40.8克 (在节点10、11各加5.2克，12、13各加3.6克，18、19、20、21各加5.8克)，用灵敏度分析方法预测、SAP5P计算及HP3562测试的结果。,表4-3点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量（单位：Hz）,若拟使第三阶固有频率提高，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点(7-10)之间和(8-11)之间加杆效果最好。通过计算，只需在节点(7-10)