湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 第二节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 新人教版选修2-1（通用）

1、湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 第二节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 新人教版选修2导学案学习目标：1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、理解全称量词与存在量词的意义；3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。学习重点：本部分高考考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断；学习难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定学法指导：多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。知识链接1像上面表示命题真假的表叫真值

2、表； 2由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当 p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。2、全称量词和存在量词 （1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示 （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：,(),xMpx读作：“对任意x属于M，有p（x）成立”。 （3）含有存在量词的命题，叫做

3、特称命题；“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可用符号简记为： x0M，p（x0），读作：“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”。自主学习一、对“或”“且”“非”的理解 1、相关链接 （1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在AB=x|xA或xB中的“或”是指“xA”与“xB”中至少有一个成立，可以是“xAxB且”，也可以是“xAxB且”，也可以是“xAxxB且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。 （2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在AB=x|xA且xB中的“且”是指：“xA”、“xB”

4、都要满足的意思，即x既要属集合A，又要属于集合（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集UCP，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。 2、“Pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断步骤 （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题P 、q的真假； （3）确定“Pq”、“ pq”、“p”形式命题的真假。合作探究例题解析 例1写出由下述各命题构成的“Pq”，“ pq”，“p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假 （1）p：9是144的约数，q：9是225的约数 （2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1； （3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0. 解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整 Pq：9是144或225的约数； pq：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）； p：9不是144的约数. p真，q真，“Pq”为真，“pq”为真，而“p”为假. （2）Pq：方程x21=0的解是x=1,或方程x