任意角的概念

1、1.1.1 任意角,1,2,学习目标：,1.了解角的概念 2.掌握正角、负角和零角的概念， 理解任意角的意义 3.熟练掌握象限角、终边相同的角 的概念，会用集合表示这些角,1 初中角的定义,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,【复习引入】,静止观点,一、角的定义,3,定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,顶点,始边,终边,o,运动观点,记法：角 或 ，可简记为,4,逆时针,顺时针,规定：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,A,O,正角,B,负角,O,零

2、角,B, =45,O,A,B, = -30, =0,5,画出750、210、150、660角,6,7,要点,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角,二 象限角,8,合作探究,第一象限角的集合： S=/ 0+K360 90+K360,KZ;,第二象限角的集合： S=/ 90+K360 180+K360,KZ;,第三象限角的集合： S=/ 180+K360 270+K360,KZ;,第四象限角的集合： S=/ 270+K360 360+K360,KZ;,9,坐标轴上的角：（轴线角）,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边

3、落在X轴或Y轴上。,10,合作探究,终边落在X轴的正半轴的集合：S=/ =0+K360,KZ;,终边落在X轴的负半轴的集合：S=/ =180+K360,KZ;,终边落在Y轴的正半轴的集合：S=/ =90+K360,KZ;,终边落在Y轴的负半轴的集合：S=/ =270+K360,KZ;,终边落在X轴上的集合：S=/ =0+K180,KZ;,终边落在Y轴上的集合：S=/ =90+K180,KZ;,终边落在坐标轴上的集合：S=/ =0+K90,KZ;,11,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的

4、角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,12,练习,以下四个命题: 第一象限的角一定不是负角 小于90的角是锐角 锐角一定是第一象限的角 第二象限的角是钝角 其中不正确的命题个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,13,在直角坐标系中画出30、390、330角,14,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0 x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z,三 终边相同的角,15,注:（1） k Z,（4）终边相同

5、的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,与 终边相同的角的集合为,（2） 是任意角,（3）K360与 之间是“+”号，,16,例1、在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）950 12（2）640 （3）120,（1）-95012 = -3360+12948 所以与-95012 角终边相同的角是12948 角，它是第二象限角。,17,（2）640=360+280 所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-120= -360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 角，它是第

6、三象限角。,18,判断一个角 是第几象限角，方法是： 所给角 改写 成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600)的形式， 0在第几象限， 就是 第几象限角。,19,写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合。,00,900,1800,2700,+Kx3600,+Kx3600,+Kx3600,+Kx3600,或3600KX3600,20,象限角的表示法,记！,21,例3写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,22,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍