平行线的判定

1、华师大版 七年级数学5.2.3 平行线的性质,复习引入：,问题1：如图， (1) 1 2 (已知) a b ( ),(2) 2 3 (已知) a b ( ),(3) 24= (已知)， a b ( ),=,同位角相等，两直线平行,=,内错角相等，两直线平行,180,同旁内角互补，两直线平 行,提问：在推动三角板过程中，实际上是使2 1 ，也就是说直线a/b时，有一对是同位角一定相等。那么是不是任意一条直线去截a、b所得的同位角都相等呢？,1、请同学们用三角板和直尺画出两条平行线。,2、根据上面的操作过程，你能得出什么结论？,b,a,c,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简说成：两直线平行，

2、同位角相等。 a b (已知) 2 = 1 （ ）,两直线平行，同位角相等,如图，两条平行线被第三条直线所截， 1与3有什么关系呢？3与2又有什么关系呢？,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 简单说成，两直线平行，内错角相等。,问题探求：,如图，两条平行线被第三条直线所截， 4与3有什么关系呢？4与2又有什么关系呢？,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补， 简单说成，两直线平行，同旁内角互补,问题探求：,两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。,两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。,两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。,结论,两直线平行，同位角相等。,两直线平行，内错

3、角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,2110 两直线平行，内错角相等,问题尝试1：,如图：已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从1110，可以知道2是多少度？为什么？,(2)从1=110，可以知道3是多少度？为什么？,(3)从1=110，可以知道4是多少度为什么？,3110 两直线平行，同位角相等,470 两直线平行，同旁内角互补,知识应用1：,2、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？,C142 两直线平行，内错角相等,知识应用2：,如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得A=115，求B的度数，能否求得D的度数？,B65 两

4、直线平行，同旁内角互补,D不能求,如图所示的方格中的图形向右平移4格，并向上平移3格，画出平移后的图形。,知识应用3：,1.完成并比较如图， (1)ab(已知)， 1_2( ) (2) ab (已知)， 2_3( ) (3)ab(已知)， 24_( ),练习：,= 两直线平行，同位角相等,= 两直线平行，内错角相等,180两直线平行，同旁内角互补,2、如图：（1）如果AD/BC，那么根据 ， 可得B= 1；,（2）如果AB/CD，那么根 据 可得D= 1。,3、如图，（1）如果AD/BC，那么根据两直 线平行，同旁内角 互补可得 + ABC=1800；,（2）如果AB/CD，那么根据两直线平行

5、，同旁内角互补，可得 + ABC=1800。,两直线平线，同位角相等,两直线平行，内错角相等,BAD,BCD,4.如图，在四边形ABCD中，已知AB/CD，B=60，能否求出A、C的度数？,解：AB/CD(已知) B+C=180(两直线平行，同旁内角互补) B=60， C=180-60=120 根据题目已知条件，不能识别AD与BC的关系，故无法求出A的度数。,5.已知AB/CD，1与2互余，试求出3的度数？,解：由于1与2是对顶角， 1=2 又1+2=90(已知) 1=2=45 ABCD(已知) 2=3(两直线平行，同位角相等) 3=45,判别与特征的区别和联系,1从因果关系上看： 判别：因为

6、同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，所以两条直线平行。 特征：因为两条直线平行，所以同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补。,2从所起作用上看： 判别：根据两角相等或互补，去证两条直线平行， 特征：根据两条直线平行，去证角的相等或互补,联系是：它们的条件和结论是互逆的。,学习研究：,1、如图已知：ADBC， AEF=B 求证：ADEF 证明：因为 ADBC，(已知) 所以 A+B=180( ) 因为 AEF=B，(已知) 所以 A+ =180，(等量代换) 所以 ADEF( ),两直线平行，同旁内角互补,同旁内角互补，两条直线平行,AEF,2、已知：如图，直线 ab，cd，1=100，求 ：2，3的度数,解（1）因为 cd，(已知) 所以 1=4( ) 又因为 3=4，( ) 所以 1=3，(等量代换) 因为 1=100，(已知) 所以 3= (等量代换) （2）因为 ab，(已知) 所以 2+4=1800 ( ) 所以 2= ,两直线