相贯线1-两平面立体-平面与曲面立体相交.ppt

1、1,立体与立体相交,相贯线,2,提纲,一、 概 述,二、 平面体与平面体相贯,三、 平面体与回转体相贯,四、 回转体与回转体相贯,3,一、概述,相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体,相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线,相贯 ： 两立体相交称为相贯,4,1、相贯线的性质,3)封闭性由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。,2)共有性相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。,1)表面性相贯线位于两相交立体的表面。,5,相贯线实例,圆柱面,球面,相贯线,6,2、相贯线的形状,相贯线的形状取决于两立体的形状、

2、大小及两立体的相对位置。,(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：,平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线,7,(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：,直径不同的 两圆柱,直径相同的 两圆柱,8,(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：,两圆柱轴 线斜交,两圆柱轴线 偏交,9,图例：,全贯,互贯,平曲,柱柱正交,柱柱偏交,锥穿柱,柱穿锥,球柱偏交,球柱正交,柱柱正交(等径),孔孔正交,10,二、 平面体与平面体 相交,11,相贯及相贯线的概念,相贯：两立体相交。,相贯线：两立体相交，其表面的交线。,相贯线,12,平面立体相贯种类及相贯线的特点,相贯类型：全贯互贯,相贯线的性质：,一般为封闭

3、的空间折线,也可为平面折线,13,相贯线的特性及求法,相贯线上折线的端点 相贯点(贯穿点),可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。,相贯线的可见性,相贯线的求法： 方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。 方法二：求面面交线。,作图步骤： 找到相贯线的已知投影 找点 顺序连接各点,完成轮廓线 判断可见性,求作两平面体表面交线的方法有两种： 求各棱线与棱面的交点棱线法 求各棱面的交线棱面法,例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。

4、,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,4、将棱线补到相贯点，注意可见性。,例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,(11),(41),(31),1,11,2,3,4,(41),31,2”,1”,11”,41”,(3”),(31”),1,3,2,4,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投

5、影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,4”,4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。,例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,(5),解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2、求相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，依次连接贯穿点。,(5),4、补全棱线。,例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。 2、求相贯线上

6、的贯穿点。 3、判断可见性，依次连接贯穿点。 4、补全棱线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、先判断可见性，依次连接贯穿点。 4、补全棱线。,例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。,空间分析,1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。 2、三个截平面与三棱柱形成前、后 两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。,作 图,1、作出截平面之间交线的水平投影。,2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截

7、平面之间交线的投影。,3、补全并加深存在的棱线。,空间分析,1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。 2、三个截平面与三棱柱形成前、后 两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。,作 图,1、作出截平面之间交线的水平投影。,2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。,3、补全并加深存在的棱线。,例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。,Pv,Qv,2=3,1=4,5=7,6=8,1,2,4,3,6,5,2=9,3=11,4=12,5,6,7,8,1=10,9=11,10=12,12,11,9

8、,10,例6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主 视图，试完成其俯视图并作主视图。,完成后的三视图：,A,B,G,D,C,例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。,3.利用棱面法完成其 交线的投影：,作辅助面PV求, 的投影， 作辅助面QV求, 的投影， 辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形；,2.棱柱的上下表面、 棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利 用棱线法求得, ,的投影；,4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。,1.交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线(6段);,c,b,a,s,a”,2,1,S,F,E,QV,PV,3,24,15,ab,s,b”,c”,s”,

9、d”,e”,f”,g”,3”,6”,3,4,5,6,7,8,9,10,710,c,89,4”9”,2”8”,1”7”,5”10”,6,ef,dg,f g d e,28,三、 平面体与回转体 相交,29,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,2.作图方法, 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,30,例1：补全主视图,31,32,例2：求作主视图,33,34,3,4,5,a,1”,4,2”,5”,3”,4”,1,3,2,5,a,a”,PH,PW,作图步骤： 找到相贯线的已知投影 辅助面法找点(先特殊点， 后中间点) 顺序、光滑连接各