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文档简介

1、线段垂直平分线 教学目的： 1、掌握线段垂直平分线的定理与逆定理及应用。 2、理解线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。 教学重点： 线段的垂直平分线的定理及逆定理； 教学难点 线段垂直平分线定理与逆定理的关系,动手画图试得出结论:,（1）用尺规作图，画出线段AB的垂直平分线MN； （2）在MN 上取任取一点P； （3）连结PA和PB。,问：PA与PB的长度有何关系？ 怎样用语言叙述它？ 如何证明？,反过来，和一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,如图，若PA=PB，则P 在AB的垂直平分线上吗？,A,B,P,分析：作PC AB于C PA=PB PC是AB上的中线 （三

2、线合一） 即：PC垂直平分AB,分析：作PAB，AB边上的中线 PC PA=PB PC AB（三线合一） 即：PC垂直平分AB,分析：作AB的垂直平分线 PC P在AB的垂直平分线,例题：已知：如图，ABC中，AB=AC=8，A=400，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=3。 求：（1）EBC的度数；（2）BEC的周长。,A,B,C,D,E,M,N,400,小结： （1）线段垂直平分线定理的作用是： ；,（2）再加上“等边对等角”还可以推出 。,得到两线段相等,两个角相等,完成课本93页第2小题，注意可以分为两种情况。,例1 已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交

3、于P。 求证：PA=PB=PC,A,B,C,M,N,M/,N/,请同学们观察一下，P点还在哪一线段的垂直平分线上？,P,小结：线段垂直平分线的逆定理的作用是：,可以证一点在一线段的垂直平分线上,答：P点还在AC的垂直平分线上,数学知识在实际生活中的运用：,小结：在作图中，凡是要作满足两个以上条件的点，必是两线（直线或曲线）交点。,比如：P85 / 2所求的点就满足： （1）在 上；（2）到A、B两点的距离相等；,已知有三个小村庄A、B、C，现计划联合打一口水井，要求到三个村庄的距离相等，水井应设在何处？并说明理由。,A,B,C,有一位同学利用线段垂直平分线定理来证明：某一直线是已知线段的垂直平分线。请同学们帮他批改下他的证明过程是否合理？怎样改正？,如图,AB=AC,DBC=DCB, 求证:直线AD是BC的垂直平分线,A,B,C,D,证明： AB=AC A在BC垂直平分线上 AD是BC的垂直平分线上,证明： 改正 AB=AC A在BC垂直平分线上 DBC=DCB DB=DC D在BC垂直平分线上 直线AD是BC的垂直平分线,三、小结 1、请记住线段垂直平分线的性质定理、逆定理并能结合图形理解它们。 2、线段垂直平分线的性质定理、逆定理的作用是什么？ 3、线段的垂直平分线可看成符合什么条件的点的集合？ 4、应注意问题：尽量不再证明全等，直接使用性质定理和逆定理来解决问题；,作

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