相关系数-北师大版-选修2-3.ppt

1、相关系数,1、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,复习回顾,相关关系,给出两个变量，当一个变量一定时，另一个变量的取值具有一定的随机性,1、注意与函数关系的区别 2、回归分析,散点图,将样本中的所有数据点（xi , yi )，描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形,2、最小二乘估计下的线性回归方程：,2）a,b 的意义是：以 a 为基数，x 每增加1个单位，y相应地平均增加 b 个单位。,1） 称为样本点的中心。,(1)计算平均数 (2)计算

2、与 的积,求 (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,3、求线性回归方程的步骤：,4、回归分析的基本步骤:,A.画散点图,B.求回归方程,C.用回归直线方程解决应用问题,求线性回归方程的步骤： (1)计算平均数 (2)计算 与 的积,求 (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程,相关性,1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势 2、在散点图中，所有的点都在一条直线附近 波动线性相关。,x,x,x,y,y,y,O,O,O,问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意

3、义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？,即建立的线性回归 模型是否合理？,如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？,需要对x,y 的线性相关 性进行检验,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫回归直线。,x,y,O,思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？,年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的,

4、思考2：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,思考3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。,思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?,年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。,例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们

5、是否有相关关系.,数学,物理,具有相关关系.,例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)：,画出散点图，并观察它们是否有相关关系.,具有相关关系.,思考：如何分析变量之间是否具有相关的关系？,分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。,散点图也只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，但仅凭这种定性分析不够；要想把握其特征，必须进行定量的研究,相关系数,相关系数r的性质：

6、,（2） ；,（3） 越接近于1，x，y的线性相关程度越强；,（4） 越接近于0，x，y的线性相关程度越弱；,（1）,思考交流,对于课本P73给出的例题，变量的线性相关系数r 如何求？,我们知道，相关系数的计算公式为：,要求r，只需求出相关的量：,由数据表，经过计算，可知：,这能说明什么？,这说明肱骨 和股骨 有较强的线性相关程度。,计算下表变量的线性相关系数r。,并观察，通过计算可以发现什么？,你发现什么了？,r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时 建立线性回归方程是没有意义的。,实际上，从散点图上我们也可以验证这一点：,易看出，几个样本点都落在同一个半圆上，而不 是条状分布，此时建立

7、线性回归方程无任何意义，这 与相关系数r的计算结果相一致。,样本点的分布如何？,1如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（） ECD A,2、对于散点图下列说法中正确一个是（ ） A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别,C,3,拓展思考,相关系数r越大，变量间的线性关系就越 强，那么r的值究竟大到什么程度就认为线性 关系较强？,相关系数,正相关；负相关通常， r-1,-0.75-负相关很强; r0.75,1正相关很强; r-0.75,-0.3-负相关一般; r0.3, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25-相关性较弱;,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,小结, 线性相关系数r：,，其中 。,再见,书面作业 1、课本P85习题31第1,2题 2、名师一号P65梯度训练,阅读作业 名师一号P64和P65,小结,1、相关关系的判断 2、画散点图 3、线性关系系数,例1.下表给出我国从1949至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数.,检验： （1）作统计假设H0:x与y不具有线性相关关系; （2）由0.05与n-2=9,在附录1中查的r