湘教版九年级上册第四章正弦余弦第一课时.ppt

1、4.1正弦(1),双江中学 陈辉,相似三角形判定方法,回顾,1、(定义法)三个角对应相等,且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形.,3、（判定定理1）三边对应成比例的两个三角形相似。,5、（判定定理3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,4、（判定定理2）两角对应相等的两个三角形相似。,2、（性质定义）平行于三角形一边的直线与另两边相交，截得的三角形与原三角形相似,你能求出该塔的高度吗？ 左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图，,观察,学了本章内容，你就能简捷地解决这类问题。,锐角三角函数,由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求斜边

2、AC=？,上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值有什么规律？,一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，,帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到10m）,）,2000m,实际问题,建立几何模型,数学问题,转化,每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：,的值，,结论：在有一个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.9

3、,做一做,已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90,求证：, E =E = 90，,D =D =65，, DEF DEF ,）,）,于是E F D F E F D F ,）65,因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数,现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题,解:在直角三角形ABC中，BC=2000m ， A= 65，,解得,预备知识,斜边c,),A的对边,BC,A的邻边,AC,A的对边a,A的邻边b,斜边c,(,B的对边,AC,B的对边b,B的邻边,BC,B的邻边a,C（直角）的对边,AB,在直角三角形

4、中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:,类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数,即:,抽象概念,在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:,即:,理解概念,c,b,a,如图：在RtABC中，C90,AB c, AC b, BC a.,则,sinA ,sinB ,注意:(1).“ ”是一个完整的符号，不要误解为sin , 今后所学的其他的三角函数符号也是这样。,(2).“ ”的值与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。,（）求A的正弦 ； （）求B的正弦 ,（）

5、 A的对边BC=3，斜边 AB=5于是,（） B的对边是AC根据勾股定理，得,于是AC=4,因此,例 题,1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13,（）求 的值； （）求的值,2小刚说：对于任意锐角，都有,你认为他说得对吗？为什么？,0 1,练 习,练习,3.在直角三角形ABC中，若三边都扩大2倍则锐角A的正 弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定,在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:,即:,课堂小结,(2).“ ”的值与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。,注意:(1).“ ”是一个完整的符号，不要误解为sin , 今