菱形的性质与判定的综合应用

1、,菱形性质与判定的综合应用,九年级上,北京师范大学出版社,西安铁一中分校,蒋 蕾,菱形的性质,边,对边平行,四边相等,角,对角相等,邻角互补,对角线,对角线互相垂直平分,【知识回顾】,每一条对角线平分一组对角,A,B,D,O,对称性,中心对称图形,轴对称图形（2条）,C,菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(定义）,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边相等的四边形是菱形。,【知识回顾】,菱形性质和判定的综合应用,有何用？,用什么？,怎么用？,【感悟生活】,菱形的妙用,【感悟生活】,1、在青岛举行了世界休闲体育大会的主会场采用了许多 个菱形的框架结构，左图是其中一个菱形的框架。E、

2、F分 别是框架边AB、BC上的中点，连接EF，若EF=3，BD=8， 则这个菱形框架ABCD的周长为（ ） A12 B.16 C.20 D32,【知识应用】,巧用性质求线段（周长）,2、 如图，一活动菱形衣架，菱形的边长均为16cm，A点，C点处有两个挂环，若墙上两水平钉子之间的距离为32cm，则要将衣架挂在墙上，应将1调整到多大？,【知识应用】,巧用性质求角度,3、如图，菱形ABCD中，B=60，点E在AB边上，点F在AD边上。若ECF60，请判断CEF的形状，并说明理由。,【知识应用】,巧用性质判定形状,菱形问题,转化,三角形是几何图形的组件,锦囊妙计,【方法提炼】,2、如图，四边形ABC

3、D是菱形，AC=8,DB=6,DHAB于点H，则DH的长为 _.,【知识应用】,1、如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC 3BAD 。则这个菱形的面积为 。,巧用菱形面积“桥”,锦囊妙计,计算菱形面积有两种方法，合理选择 1、已知菱形两条对角线的长m，n，或其一半， 选择 2、已知菱形的一边长a（或周长）和一个内角的度数（30，45，60），选择,等面积，算两次，方程出,【方法提炼】,红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起(如图)，请求出重叠四边形的周长和面积。,【知识应用】,几何直观，推理判定,典例探究,【知识应用】,综合应用，严格证明,典例探究

4、,已知:如图,四边形ABCD是平 行四边形,AE平分BAD, 与BC相交于点E,EF/AB, 与AD相交于点F. 求证:AEBF,锦囊妙计,菱形的性质与判定的综合应用 菱形的性质好用，但未说明不能默认，一般需先判定证明四边形是菱形, 再利用菱形的性质进行求解或证明. 要注意菱形的判定方法与性质的区别与联系.,性质与判定，相辅相成,【方法提炼】,工人师傅要在主会场的菱形框架内做一个造型PAE,已知菱形框架ABCD的边长为10，ABC=60，E是AB边的中点，P是对角线BD上一动点，为了节约材料，要使PA+PE的值最小，则最小值为_ 。,菱形中的线段和最值,【拓展提升】,变式1：若ABC=45，

5、E为AB边上的一个动点，则PA+PE的最小值为？,变式2：若ABC=45，点E、F分别为AB、AD边上的2个动点，则PE+PF的最小值为？,锦囊妙计,菱形中线段和的最值计算技巧 利用菱形的轴对称性, 可将两线段和的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题. 除了菱形外, 其他具有轴对称性的图形, 如角、正方形等也常是此类问题的载体, 其解决方法都与此题类似.,由特殊到一般，由静到动，化动为静,【方法提炼】,如图，菱形ABCD中，B=60，边长为2，点E、F分别是边AB，AD上的两个动点。（1）若ECF60，判断CEF的形状。 （2）设CEF面积为S，求S的取值范围。 （3）求AEF面积的最大值。,【拓展提升】,菱形中的面积最值,【课堂小结】,回味无穷,谈谈你这堂课 有哪些收获。,菱形性质和判定的综合应用,计算 证明 最值 解决实际问题,有何用？,用什么？,怎么用？,【课堂小结】,相关性质 各条判定 几何直观 运算推理,画图标注 转化联想 由因导果 执果索因,宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，日用之繁， 无处不用数学。 华罗庚,【课后作业】,操作探究 余音绕