《矩形性质与判定综合应用》ppt.pptx

1、矩形判定的综合应用,留坝县江口中学 邹宏伟 2017年5月,华东师范大学出版社 八年级 数学,知识回顾,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,练习一、判断对错,对角线相等的四边形是矩形（ ） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） 有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 有三个角是直角的四边形是矩形（ ） 四个角都相等的四边形是矩形（ ） 对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）,例5、如图四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD 和BCD组成的，M、N分别为BC、A

2、D的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 .,证明: ABD和BCD是全等的正三角形,ADB =CDB=60,又 M、N分别为BC、AD的中点,BNAD， DMBC ，BDM=30,DNB =DMB = 90, MDN =ADB +BDM = 90,有三个角是直角的四边形是矩形,练习二、如图，AD、AE分别是ABC的内角BAC 和外角BAF的角平分线，BEAE,DABC. 求证：四边形AEBD是矩形.,证明: AD、AE分别是ABC的内角BAC和 外角BAF的角平分线,又CAB +BAF=180,DAE= 90,又 BEAE,DABC,AEB= 90, ADB= 90,有三个角是直角的四边形是矩

3、形,即,例6、如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AG 是ABC的外角FAC的平分线，DEAB，交AG于点E. 求证：四边形ADCE是矩形.,证明: AB=AC，ADBC,B =ACB，BD=DC,又AG是ABC的外角FAC的平分线, AEBC,四边形ABDE是平行四边形,又 ABDE,又AEDC, AE=BD，AB=DE, AE=DC，AC=DE,四边形ADCE是平行四边形，,四边形ADCE是矩形（ ）,对角线相等的平行四边形是矩形,练习三：如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长 BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四形ABCD 是矩形吗？请说明理由,结论: 任意直角

4、三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,练习四： 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，且 AD=15，BC=20若动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度， 沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的 速度，沿BC向点C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止运动，设运动时间为t秒,思考1：当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形,思考2：当t为何值时，四边形PQCD为矩形,15,20,练习四： 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，且 AD=15，BC=20若动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度， 沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒3

5、个单位的 速度，沿BC向点C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止运动，设运动时间为t秒,思考1：当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形,因为ADBC 即APBQ,只要 AP=BQ 时,则有 15-2t=3t 解得 t=3,所以当t为3秒时，四边形ABQP为平行四边形,P,Q,练习四： 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=90，且 AD=15，BC=20若动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度， 沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的 速度，沿BC向点C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止运动，设运动时间为t秒,思考2：当t为何值时，四边形PQCD为矩形,因为ADBC 即PDQC,并且D=90,只要 PD=QC 时,则有 2t=20-3t 解得 t=4,所以当t