（试题 试卷 真题）第15讲 函数的应用

1、第15讲函数的应用,1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用 2利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次 函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案 3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际 生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题,一种模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于 函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问 题函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面 一种

2、技巧 实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函 数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x、 y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量 x的取值范围 三种题型 (1)选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题关键：运用数形结合思想； (3)求运动过程中的函数解析式关键：以静制动,1.（2013绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图象是（ ）,C,2.（2013绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自

3、动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）,A,A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50,10,5.（2013衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y

4、个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.,10,考点1一次函数相关应用题,考点1一次函数相关应用题,考点1一次函数相关应用题,考点1一次函数相关应用题,【点评】,考点1一次函数相关应用题,1.（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元. （1）根据图象，求y与x之间 的函数关系式；,考点1一次函数相关应用题,考点1一次函数相关应用题,（2）求

5、甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；,考点1一次函数相关应用题,（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？,考点1一次函数相关应用题,考点2 反比例函数相关应用题,【例 2】（2013德州）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米. （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每

6、天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；,考点2 反比例函数相关应用题,（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000万立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？,考点2 反比例函数相关应用题,【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.,考点2 反比例函数相关应用题,对应训练 2.（2012安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即

7、购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销. （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？,解：（1）510200310（元）,考点2 反比例函数相关应用题,考点3二次函数相关应用题,考点3二次函数相关应用题,考点3二次函数相关应用题,【点评】 根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题.建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题.,考点3二次函数相关应用题,考点3二次函数相关应用题,考点3二次函数相关应用题,考点4函数的综合应用,6-x,5x+8

8、0,4,6,考点4函数的综合应用,（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；,考点4函数的综合应用,（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？,考点4函数的综合应用,【点评】（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量国外销售量6千件，即xt6，变形即为t6x； （2）根据总利润国内销售的利润国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：0 x2；2x4；4x6； （3）先利用配方将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可.,考点4函数的综合应用,4.（2013安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：,考点4函数的综合应用,（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？,考点4函数的综合应用,（2）求该网