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文档简介
1、正切和余切(一) 一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两边的比,了解tanA与cotA成倒数关系,熟记30、45、60角的各个三角函数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神二、教学重点、难点1重点:了解正切、余切的概念,熟记特殊角的正切值和余切值2难点:了解正切和余切的概
2、念三、教学步骤(一)明确目标1什么是锐角A的正弦、余弦?(结合图6-8回答)2填表 3互为余角的正弦值、余弦值有何关系?4当角度在090变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?5我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其它一些三角函数,本节课我们学习正切和余切(二)整体感知正切、余切的概念,也是本章的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切像这样,把概念、计算和应用分成两块,每块自成
3、一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于掌握锐角三角函数的有关知识(三)重点、难点的学习与目标完成1引入正切、余切概念 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证明,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”给出正切、余切概念如图6-10,在RtABC中,把A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA即tanA= 并把A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA, 即cotA=2tanA与cotA的
4、关系请学生观察tanA与cotA的表达式,得结论(或)这个关系式既重要又易于掌握,必须让学生深刻理解,并与tanAcot(90-A)区别开3锐角三角函数由上图,把锐角A的正 弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数锐角三角函数概念的给出,使学生茅塞顿开,初步理解本节题目问:锐角三角函数能否为负数?学生回答这个问题很容易4特殊角的三角函数教师出示幻灯片三角函数/0/30/45/60/90三角函数 0 1 1 0tanAcotA 请同学推算30、45、60角的正切、余切值(如图6-11) 通过学生计算完成表格的过程,不仅复习巩固了正切、余切概念,而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值,同时渗透了数
5、形结合的数学思想0,90正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”,学生完全能独立查出5根据互为余角的正弦值与余弦值的关系,结合图形,引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系结论:任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值即 tanA=cot(90-A),cotA=tan(90-A)练习:1)请学生回答tan45与cot45的值各是多少?tan60与cot30?tan30与cot60呢?学生口答之后,还可以为程度较高的学生设置问题:tan60与cot60有何关系?为什么?tan30与cot30呢?2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切:(1)tan52;
6、(2)tan3620; (3)tan7517;(4)cot19; (5)cot2448; (6)cot15236例题例1 求下列各式的值:(1)2sin30+3tan30+cot45;(2)cos245+tan60cos30解:(1)2sin30+3tan30+cot45 (2)cos245+tan60cos30=2练习:求下列各式的值:(1)sin30-3tan30+2cos30+cot90;(2)2cos30+tan60-6cot60;(3)5cot30-2cos60+2sin60+tan0;(4)(5)学生的计算能力可能不很强,尤其是分式,二次根式的运算,因此这里应查缺补漏,以培养学生运算能力(四)总结扩展请学生小结:本节课了解了正切、余切的概念及t
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