九年级数学《1.4 等腰梯形的性质和判定》学案

1、1.4 等腰梯形的性质和判定一学习目标：1能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法 二学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想以及正确的添加辅助线三教学过程（一）知识梳理： 1等腰梯形定义：_的图形叫做等腰梯形2根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：_同样我们也可以通过图、图得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？图_图_ 图 图 图3若按照图_的添法，我们又能得到一个性质：_ _4等腰梯形性质：5等腰梯形的判定：（二）

2、反馈讲练：1. 若等腰梯形的一个锐角为40，则其他三个角的度数分别是_ _变式1：若等腰梯形两角之和为100，则等腰梯形的四个角度数分别是_ _思考：有两个内角相等的梯形是_ _图1 图2通过“平移一腰”找寻等腰梯形的边角关系 2.已知等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则腰长为_ 变式1： 在梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC4，C70，B40，则AB的长为_ 变式2：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC5，AD2，BC7，则B_ 变式3：如图2，在梯形ABCD中，DCAB，AB=90若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 3.梯形ABCD中

3、，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是 .变式1：如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，则梯形ABCD 的周长为 .图1 图2 图3变式2：如图2，在梯形ABCD中，ABDC，DBAD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面积是 变式3：如图3，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60图4（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长变式4：如图4，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB8cm，则COD的面积为 通过“平移对角线”找寻梯

4、形两条对角线与两底和关系4.如右图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AC6，BD8ADBC 梯形ABCD的高 S梯形ABCD 变式1如图1，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为 变式2如图2，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_cm.变式3如图3，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AEEF等于 图1 图2 图3（三）例题精讲：1如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DEBC（1）求证：EDBC；

5、（2）判断ACE的形状（不需要说明理由）2如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3如图，是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD；

6、（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长4如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B.（1）求证：ABPPCE.（2）求等腰梯形的腰AB的长. 等腰梯形的判定：1将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 依据： 2如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC边的中点，EMAB，ENCD，垂足分别为M、N且 EM=EN求证：梯形ABCD是等腰梯形3如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长4如图，在梯形ABCD中，ADBC， B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随