九年级数学《3.1 二次根式》导学案4

1、二次根(1)第一，学习目标1、理解二次根的概念，可以判断一个公式是否是二次根。2.掌握二次根式的有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质：和二，学习的重点和难点重点：二次根的有意义条件；二次根的性质。难点：自然与人文的综合运用。第三，学习过程(a)知识准备：(1)知道x2=a，那么a就是x的_ _ _ _ _ _ _ _ _；x是a的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，a必须是_ _ _ _ _ _的数字。(2)4的算术平方根是2，表示为=_ _ _ _ _ _ _；正数的算术平方根是_ _ _ _ _ _ _ _，0的算术平方根是_ _ _ _ _ _ _ _；这

2、个公式的意思是。(二)学习内容1.这个公式是什么意思？2.什么是二次根式？3.这个公式是什么意思？4.有什么意义？5.如何确定二次偏旁是否有意义？(三)自主学习自学课本第2页示例前的内容，完成以下问题：1.试一试：判断下列哪种类型是二次根。哪些不是？为什么？、2.计算：(1)=(2)=(3)=(4)=根据计算结果，你可以得出结论，的意思是。3.当A为正时，表示A，而0的算术平方根为负，只有非负的A才有算术平方根。因此，在二次方根中，字母A必须满足才有意义。(三)探索合作1.自学完课本第2页的例子后，学生模仿例子的解题过程，合作完成练习：当x取任意值时，下面的二次根是有意义的。 2.(1)如果有

3、意义，A的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果它在实数范围内有意义，那么x是()。A.正数b .负数c .非负数d .非正数(4)知识梳理1.非负数a (a0)的算术平方根称为二次根。二次根的概念有两个要点：第一，从形式上看，它应该包含二次根；第二，处方数量的范围是有限的：处方数量a必须是非负数。2.公式的值不是负数。(5)符合性测试1、实数范围内的因式分解：(1)x2-9=x2-()(2=(x _ _ _ _)(x-_)(2)x2-3=x2-()(2=(x _ _ _ _ _)(x-_)2.计算()A.169B。-13C13 D.133.已知的无法确定A.

4、x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值4.在以下计算中，不正确的是()。A.3=B 0.5=C=0.3 D=355.在下列类型中，正确的是()。A.BC D6.如果方程=x成立，那么x是()。A x0。B.x=0。C.x0D.x07.如果，那么=。8.当x=时，代数表达式有一个最小值，其最小值为。教学反思：二次根(2)第一，学习目标1、掌握二次根的基本性质：2.利用上述性质可以简化二次根。二，学习的重点和难点重点：二次根的性质。难点：综合运用属性进行简化计算。第三，学习过程(a)知识准备：(1)什么是二次根，它的性质是什么？(2)如果二次根有意义，那么x。(3)实数范围内的因式分解：x

5、2-6=x2-(2=(x _ _ _ _)(x-_)(二)学习内容1.这个公式是什么意思？2.如何简化二次根式？3.在简化过程中使用了什么数学思想？(三)自主学习1.计算：观察结果和根中的权力基础之间的关系，并得出结论：当.的时候2.计算：观察根符号中的结果和幂基之间的关系，可以得出结论：当3.计算：何时(4)知识梳理归纳总结结合在上述过程中得到的结论，我们得到了二次根的另一个非常重要的性质：(6)符合性测试：1.填空：(1)，-=_ _ _ _ _ _ _ _。(2)、=2，已知2 x 3，简化：3.简化以下类型：4.请思考并讨论二次部首的性质以及它们之间的区别和联系。5.众所周知，0 x

6、1，简化为-6.边长为A的方形桌面中间有一个边长为A的方孔。如果你沿着图中的虚线看，你可以做一个新的方形桌面。你能拼写它吗？试着找一个新的正方形边长。教学后反思：二次根(3)第一，学习目标1、掌握二次根的乘法规则和乘积的算术平方根的性质。2.精通二次方根的乘法和简化。二，学习的重点和难点重点：掌握和应用二次根的乘法规则和乘积的算术平方根的性质。难点：根据二次根的乘法规则和乘积的算术平方根简化二次根。第三，学习过程(a)知识准备1.计算：(1)=_ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _(2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _(3)=_ _ _ _

7、_ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _2.根据以上计算结果，用“、”或“=”填空：(1)_ _ _ _ _ _ _ _(2)_ _ _ _ _ _ _ _(3) _(二)学习内容1.二次根的乘法规则是什么？如何总结这条规则？2.如何用二次根的乘法规则计算？3.乘积的算术平方根有什么性质？4.如何利用乘积的算术平方根性质简化二次根？(三)自主学习1.用计算器填空：(1)_ _ _ _ _ _ _(2)_ _ _ _ _ _ _ _(3)_ _ _ _ _ _ _(4)_ _ _ _ _ _ _ _2.从以上问题和知识回顾的结论中，你发现了什么规律？我们能用数学表达式表达发现定律吗？(4)知识

8、梳理二次根的乘法规则(5)符合性测试：1.选择题(1)方程成立的条件是()A.x1 b . x1 c-1x 1d . x1或x1(2)以下等式成立()。A.42=8 B.54=20C.43=7 D.54=20(3)二次根公式的计算结果为()a . 2 B- 2 c . 6d . 122.简化：(1)；(2)；(3)；(6)；.3.计算：(1)；(2)；(3) (4)234.选择题(1)如果，那么=()a . 4 b . 2 c-2d . 1(2)在以下计算中，不正确的是()A.=(-2)(-4)=8B.C.D.5.计算：(1)6(-2)；(2)；教学后反思：二次根(4)第一，学习目标1、掌握二

9、次根的除法规律和商的算术平方根的性质。2.精通二次根的除法和简化。二，学习的重点和难点重点：掌握和运用二次根的除法规则和商的算术平方根。难点：根据二次根的除法规则和商的算术平方根简化二次根。第三，学习过程(a)知识准备1.写出二次根的乘法规则和乘积的算术平方根的性质2.计算：(1)3(-4) (2)3.填空：(1)=_ _ _ _ _ _ _，=_ _ _ _ _ _ _ _。(2)=_，=_(3)=_，=_(二)学习内容1.二次根的除法规则是什么？如何总结这条规则？2.如何用二次根的除法规则计算？3.商的算术平方根的本质是什么？4.如何用商的算术平方根来简化二次根？(三)自主学习1.计算：_

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.计算填空：(1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)=_ _ _ _ _ _规则：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)知识梳理根据以上练习和解答，我们可以得到二次根的划分规则：颠倒这个规则，得到商的算术平方根性质：拨号：1.当在二次根前面有一个系数时，通过类比除单项规则来计算：系数的商是商的系数，处方数的商是处方数。2.简化二次根公式的要求：(1)处方数不含分母；

11、(2)分母不含二次方根。扩展和延伸：阅读以下程序：,从数学上讲，去除分母根符号的过程被称为“分母合理化”。使用上述方法进行简化：(1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)=_ _ _ _ _ _ _。(3)=_ _ _ _ _(4)=_ _ _ _ _(5)符合性测试：1.选择题(1)计算结果是()。A.不列颠哥伦比亚省(2)简化的结果是()A.-b .-c .-d-2.计算：(1) (2) (3)(4) (5) (6)3.通过两种方法计算：(1) (2)教学后反思：二次根(5)第一，学习目标1、理解同类二次部首的定义。2.精通二次根的加法和减法。二，学习的重点和难点重点：二

12、次根式加减运算。难点：二次根式加减运算快速准确。第三，学习过程(a)知识准备1.什么是相似的项目？2.如何加减代数表达式？3.计算：(1)2x-3x 5x (2)(二)学习内容1、什么是同一个二次部首？2.当判断它是否是同类型的二次根时，我们应该注意什么？3.如何加减二次根？(三)自主学习1、试着观察下列公式，它们都是类似的二次根：(1) (2)(3) (4)你从中得到了什么启示？2.模拟计算：(1) (2) 2 3(3)3-9 3(4)知识梳理1.计算总结：加减二次根时，我们应该。2.二次根式的加减步骤(1)转化为最简单的二次根；(2)找出相似的二次根公式；(3)合并同类二次根，但不能合并非同类二次根。(5)符合性测试：1.选择题(1)二次根公式：；。、和是同一种二次根式的是()。A.和b。和c。和d。和(2)在下列二次根组中，()是同一类二次根。A.b .和C.d和(3)如果已知最简单的根是同一种二次根，则满足条件的A和B的值为()A.没有b。有一个c组。有两个d组。两个以上的组2.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(