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范例5.4 弹簧振子的能量,弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧振子的动能和平均动能、势能和平均势能以及机械能。,解析弹簧振子的位移为x = Acos(t + )，,其中,振子速度为v= -Asin(t + )，,系统的动能为(周期用T0表示),势能为,可见：系统的动能和势能都随时间作周期性的变化。,总的机械能为,即,系统总的机械能保持不变，等于系统的最大势能，也等于系统的最大动能。,范例5.4 弹簧振子的能量,弹簧振子的质量为m，劲度系数为k，振幅为A，求弹簧振子的动能和平均势能、势能和平均势能以及机械能。,由于系统的动能和势能是周期性变化的，只需要考虑一个周期内的平均值就行了。,即,平均势能为,即,可知：系统的平均动能等于平均势能，等于总的机械能的一半。,平均动能为,取初相位为零，位移随时间按余弦规律变化，速度按正弦规律变化。,动能和势能则分别按正弦平方和余弦平方的规律变化，其周期只有位移和速度周期的一半，,这是因为在一个周期之内，动能和势能两次取得极大值或极小值。,总机械能保持不变。,

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