三年级奥数 举一反三 找规律word版本.ppt

1、第二讲 寻找数字规律,一、知识回顾 大家还记得上节课所得数线段的结论吗？ 1.包含线段个数=1+2+3+（端点个数-1） 2.包含线段数个数=端点个数（端点个数-1 ）2 问题：当端点的个数为9时，包含线段的个数是多少？ 答案： 结论1：个数=1+2+3+4+5+6+7+8=36 结论2: 个数=9（9-1）2=36,二、新知识引入 观察结 论1中1+2+3+4+5+6+7+8 如果去掉+号就能得到一组数：1 2 3 4 5 6 7 8 把这样按一定次序排列的一列数称为数列。 判断下面是数列吗？ 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 11 7 5 3 2 1 2 3 4 A 判断下面数列相

2、等吗？ 1，2,3,4，5与1,2,3,4,5，6 1,2,3,4,5与5,4,3,2,1,继续观察： 1 2 3 4 5 6 7 8这组数。 我们发现： 这列数所有的前一个数+1=后一个数。 那么： 如果一个数列从第二个数起，每一数都等于它的前一数加上同一个数（或者减去同一个数），这个数列就叫做等差数列。 判断下列数列是等差数列吗？ 4 6 9 12 15 9 7 5 3 1 13 14 13 14 13 1 1 1 1 1 你能在写出一等差组数列吗？ 3 5 7 9 11 13 15,继续观察： 1 2 4 8 16 32 这组数。 我们发现： 这列数所有的 前一个数2=后一个数 那么：

3、如果一个数列从第2个数起，每一个数都等于它的前一个数同一个数或（ 同一个数），这个数列就叫做等比数列。 判断下列数列是等比数列吗？ 1 3 9 27 81 （ ) 32 16 8 4 2 ( ) 6 12 6 12 6 ( ) 4 4 4 4 4 ( ) 你能在写出一等比组数列吗？ 48 24 12 6 3,三、例题精讲 【例题1】在下面的括号内填上合适的数。 3，6，9，12，（ ），（ ） 【思路导航】 先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，36，那么3要怎么变成6呢？ 减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数列越来越大。 那么我们可以 猜想： 32=6 ，3+3=6; 验证：

4、将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数+3=后一个数，责此数列为等差数列。 那么2个（ ）所填数分别为15,18.,【例题2】在下面的括号内填上合适的数。 2，6，18，54，（ ） 【思路导航】 先观察已知数列2,6,18，54，观察第一个数和第二个数，26，那么2要怎么变成6呢？ 减法、除法只能使数列越来越越小，加法和乘法均可以使数列越变越大。 那么我们可以 猜想：23=6 ，2+4=6; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数3=后一个数，则此数列为等比数列。 那么（ ）所填数分别为162.,【例题3】在下面的括号内填上合适的数。 48，24

5、，12，6，（ ） 【思路导航】 先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，4824，那么48要怎么变成24呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列越来越大。 那么我们可以 猜想： 48-24=24 ，48+24=2; 验证：将2种计算法则填入上面括号进行一 一验证。 结论：前一个数2=后一个数，则此数列为等比数列。 那么（ ）所填数分别为3.,【例题4】在下面的括号内填上合适的数。 1，2，4，7，11，（ ），（ ） 【思路导航】 先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？ 观察上面所填的式子+1,+2,+3,+

6、4，+号不变，数是自然数列，那下面2个+5，+6， 则2个（ ）分别为13,15.,【例题5】在下面的括号内填上合适的数。 1，4，10，19，31，（ ），（ ） 【思路导航】 先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？ 发现好像2种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？ 观察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+号不变，数列为等差数列，那下面2个+15，+18， 则2个（ ）分别为46,64.,【练习1】在下面的括号内填上合适的数。 2， 4, 6, 8, 10， （ ）， （ ） 11 ， 9， 7， 5 ， （ ）， （ ） 1 ， 4， 16, 64, （ ） 1

7、, 2， 4， （ ）， 16, 32 1, 3, 6, 10, 15，（ ），（ ） 2， 4， 8， 14， 22，（ ），（ ） 1， 3， 7， 15， 31，（ ），（ ）,【例题6】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） 【思路导航】 观察已知数列15，2，12，2， 9，2 ，用我们以前的方法很难得到规律， 那么我们该怎么办呢？ 观察发现，数字是不是都按照大小大小规律排列的呢？ 我们是不是可以得出，后面2个括号也应该按照大小顺序排列呢？ 那么我们是不是就可以把原数列拆分成2个数列。 大数列：15 ，12, 9,（ ） 小数列：2,2

8、,2（ ） 明显，15，12, 9，（ 6 ） 为等差数列； 小数列：2，2,2 （2）。,【例题7】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 2，4，8，5，16，6，（ ），（ ） 【思路导航】 观察已知数列2，4，8，5， 16，6 ，用相邻两两观察的方法，很难得到答案。 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，我们发现规律是不是跳跃出现的呢？ 我们是不是可以把原数列分解成两个不同的数列呢？ 单数列：2 ，8, 16,（ ） 双数列：4,5,6（ ） 明显，2，8, 16，（32） 为等差数列； 双数列：4，5,6 （7)为自然数列。,【例题8】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （3）3，4，7

9、，3，8，10，3,16,13（ ），（ ），（ ） 【思路导航】 观察已知数列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相邻两项观察的方法，很难得到答案，例6，例7的跳跃规律是不是也不适用了呢？ 那么我们该怎么办呢？ 参考例6，15，2，12，2，9，2，数列，2是不是间隔1个出现，我们将数列分解成2个小数列。对比这道题目，我们发现3是不是间隔2个出现呢，与例6相似。 按照例6的思想，我们是不是可以把原数列分解成三个不同的数列呢？ 第一个：3 ，3, 3,（ ）常数列 ；第二个：4,8,16（ ）等比数列 第三个：7，10，,13，（ ） 为等差数列 那么答案:3,32,16.,【练习2

10、】按规律填数。 3，2, 9, 2, 27，2，（ ） （ ） 2，1,4,1,6,1 ，（ ） （ ） 1，15， 3 ，13， 5，11，（ ），（ ） 1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（ ） ，（ ） ，（ ） 3,4,7，3,4，10,3,4,13，（ ）， （ ）， （ ） 6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（ ）， （ ）， （ ）,【例题9】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。 【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看或者对角看。 整行看：52=10,5+5=10；9+5=14； 猜想：后面数-前面数=5 验证：12-7=5

11、；16-11=5；14-9=5. 正确，那么18-5=13 那同学们能用其他方法吗？,【例题3】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。 【思路导航】 做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看对角看。 整行看第一行,三个数之间关系：27=39； 两个数之间的关系9=33,27=39； 猜想：右边=左边中间；左边=中间3，右边=中间9 验证：36124；12=43，36=49. 正确，那么129=108.,【例题11】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。 【思路导航】 做这种三角形填数图形题时，一般最大数都是由其余几个数进行加减乘除法运算而得。多注意倍数关系。 观察：第一个图形：16=8（）4（）2，发现只有16=842满足。 猜想：中间=上面左边右边 验证：14=784，结论正确 那么：943=12,【练习4】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。 1. 2. 3.,四、知识在探究 号数列： 号数列： 号数列： 1 3 1 5 1 7 1 回答：1.， ， 是什么数列？ 2.你能比较下面数字的大小吗？ 1（ ） 3（ ） 5（ ） 7（ ） 9（ ） 11（ ）