量子力学 第5章2.ppt

1、例p114(5.3)：,解：,式中,(a) 对电子偶素,对氢原子,例p114(5.3)：,(b) 对原子,例p114(5.3)：,(c) 对子偶素,例p115(5.4)：,解：,对氢原子基态p108(23),同理,计算,因为,涨落,测不准关系,例p115(5.5),解：,氢原子基态 p108(23),当,氢原子处于库伦场,时，为经典禁区。,得到,概率,0 a 2a,r,W100 (r) r 的分布图,例p115(5.6)：,解：,由合流超几何函数,当,时,径向波函数,（a）求最概然半径：因为径向分布概率为,解出：,所以：,解出：,另解，因为,极值点一致。,(b)半径的平均值,（c）涨落,半径平

2、方的平均值,r 的 k 阶矩,式中,习题：求,极大值的位置,解：由p108(23),解出,和,因为,舍去,是极小值,是极大值,（1）原子中的电流密度,原子处 于定态,电子在原子内部运动形 成了电流，其电流密度,代入球坐标 中梯度 表示式,则,4. 原子中的电流和磁矩,式中,原子处 于定态,1.径向电流密度 是上式电流密度的 r 向分量， 的计算：由于 nlm 中的 Rnl(r) 和 Plm(cos) 是实函数，所以代入上式后必然有：,同理，因为,所以得,2. 绕 z 轴的环电流密度 j 是上式电流密度的 o 向分量：,最后得：,因为,见p113(31),（2）轨道磁矩,则总磁矩（沿 z 轴方向

3、）是：,j 是绕 z 轴的环电流密度，所 以通过截面 d 的电流元为：,对磁矩的贡献是：,圆面积 S = (r sin )2,式中圆环的体元：,波函数已归一,几点讨论：,1. 由上式可以看出，磁矩与 m 有关，这就是把 m 称为磁量子数的理由。,2. 对 s 态，(l = 0)，磁矩 Mz= 0， 这是由于电流为零的缘故。,3. 由上面的 Mz 表达式,m 是轨道角动量的 z 分量。上式比值称为回转磁比值（轨道回转磁比），或称为 g 因子。取(e/2C) 为单位，则 g = -1。,由于原子极轴方向（即z方向） 是任意选取的，所以上式也 可以表示为：,ML 的角标表示是 轨道角动量磁矩,算符表

4、示,作 业,P115(5.4)(5.6),例p115(5.9)： 原子外层电子（价电子）所受原子核及内层电子的平均作用势可以近似表示为：,求 价电子能级。,设价电子波函数为：,解：,径向方程为：,令：,取：,本 征 能 量,已舍去 l 0 的解,由：,解出,整理,式中,本 征 能 量,所以,与p115(5.9)答案一致,l = l - l 则,由于 1 ， 将 l 按展开 二级小量可略。,例p115(5.8)： 对类氢离子的定态 计算离心势能的平均值,解：,取l 为参数：,利用 H-F 定理,因为：,例【钱书p192(5-7)】 又见本书p115（5.7）,解：,取 l 为参数，利用 H-F 定理,所以,已知中心力场的径向哈密顿为：,能级记为 Enl ，利用 H-F 定理证明： l 越大， Enl 越高。,例：,解：,求,已知,的（1）可能值及相应的概率， （2）求平均值。,1、因为,平均值,2、因为,平均值,3、因为,平均值,例：,解：,求,已知,的（1）可能值及相应的概