1.2 布喇菲格子 原胞和晶胞 1.3 密堆积.ppt

1、第二节、布拉菲格子 原胞和晶胞,(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图,三者各自有相同的基本结构单元，且在平面内作周期性分布,1. 晶体结构的周期性,1).基元、布拉菲空间点阵、格点和晶格,(1)基元：晶体的基本结构单元称为基元。,基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同。,(2)布拉菲空间点阵：晶体的内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些点子的总体称为布拉菲点阵。 (3)晶格 沿三个方向通过点阵中的结点做平行的直线族，把节点包括无遗，这个点阵构

2、成一个三维网络，称为晶格。也称为布喇拉格子。,一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。,(4)格点 晶格中的点子称为格点。格点代表着晶体结构中相同的位置。,2)简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice),简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。,复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，且同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。复式晶格可看成是由若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。,简单晶格,复式晶格,氯化钠,氯化铯,金刚石,注

3、意：即使是由同一种原子组成的晶格，它也不一定是简单晶格。如：金刚石结构就是复式格子,原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元。整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地紧密排列而成。,四、 原胞(primitive cell),1. 定义,维格纳-塞茨原胞,对于三维晶格，以一个节点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可以做为晶格的一个重复单元。体积最小的重复单元就是原胞。 这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体。,如图:对于三维晶格,则以 为棱的平行六面体是晶格体积的最小重复单元，即原胞,原胞的体积为,2.说明：,1). 对于同一晶格，原胞的取法不唯一，但

4、无论如何选取，原胞均有相同的体积，每个原胞平均只包含一个格点。,2). 格点对应基元，如果基元由n个原子组成，则每个原胞包含n个原子。,3). 原胞反映了晶格的周期性，如：平移对称性。,4). 由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。,3.维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞,选取：以晶格中某一个格点为中心，作这一格点与所有近邻格点连线的垂直平分面(或中垂线)，由这些垂直平分面(或中垂线)所围成的以该格点为中心的最小体积(或面积)即为WS原胞。,WS原胞的取法与倒格子空间中构成简约布里渊区(Brillouin zone)的方法相同,4.晶胞(uni

5、t cell),1).定义：由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期性单元的要求，所以很多情况下原胞不能反映出晶格的对称性。因而，在晶体学中，习惯用晶系基矢 构成的平行六面体作为周期性重复排列的最小单元，我们把这种晶体学中选取的单元称为晶胞，也叫单胞。,3). 和原胞的比较,原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单元；晶胞可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一倍或数倍。,晶胞的基矢一般用 表示。,原胞的基矢一般用 表示。,体积：,晶胞,原胞,基矢：,原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部也可有格点。,立方晶系(cubic),晶胞的体积:,取 为

6、坐标轴的单位矢量,则有,(a)简立方(simple cubic,简称SC),晶胞包含1个格点。,原胞的体积与晶胞体积相同,对于立方晶系又可以分为以下几种情况(简单、体心、面心)：,5.几种晶格的实例,平均每个晶胞包含4个格点。,(b)面心立方(face-centered cubic,简称fcc ),原胞的体积,晶胞的体积,计算推导：,(c)体心立方(body-centered cubic,简称：bcc),平均每个晶胞包含2个格点。,原胞的体积,晶胞的体积,(a)金刚石结构(diamond,简称：DIA),金刚石结构属面心立方，每个晶胞包含4个格点。,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位

7、移1/4的长度套构而成,其晶胞为面心立方。由面心立方晶胞的中心到顶角引8条连线，在互不相邻的4条连线的中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。,复式格子(complex crystal lattice),(b)氯化钠结构,氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。,所以,晶胞包含4个格点,8个原子,金刚石结构每个原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（0,0,0）和 处,Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格,其晶胞为面心立方。,氯化钠结构属面心立方。,每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含4个格点,氯化钠的原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。,基元由一个Cl

8、-和一个Na+组成。,(c)氯化铯结构,氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方，氯化铯结构属简立方。,每个原胞包含1个格点，每个晶胞包含1个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。,第三节 密堆积,密堆积、配位数和致密度,1.密堆积(close-packed),如果晶体由完全相同的一种粒子组成,而粒子被看作小球,这些全同的小球最紧密的堆积称为密堆积.,2.配位数(coordination number),在布拉菲格子中，离某一格点最近的格点,称为该格点的最近邻(nearest neighbour),格点周围最近

9、邻数称为该格子的配位数.常用符号 z 表示。,它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。,第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙,第二层：占据互不相邻的三个空位,第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式,(1)六角密积(hexagonal close-packed structure, HCP),六角密积每个格子有12个最近邻 配位数 Z=12,(2)立方密堆积,第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙,第二层：占据1，3，5空位中心。,第三层：占据2,4,6空位中心,按ABCABCABC方式排列，形成面心立方结构,称为立方密积。,立方密积有12个最近邻 配位数为12,(3).配位数的可能值,配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。,氯化铯 氯化钠,3.致密度：,如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相