概率论的基本概念.ppt

1、第一章 事件与概率,第一节 事件,第二节 概率,第三节 概率的计算,1.1 事 件,（1）在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。,1、随机试验,（2）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门基础学科。,上一页,下一页,返 回,（3）对随机现象进行的观察或实验称为试验。若一个试验具有下列三个特点：,在相同条件下可重复进行；每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果；进行一次试验之前，不能确定会出现哪一个结果。 则把这一试验称为随机试验，常用E 表示。,上一页,下一页,返 回,例1：随机试验举例： ：抛一枚硬币，观察正面、

2、反面出现的情况。 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。 ：抛一颗骰子，观察出现的点数。 ：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。,2、随机事件与样本空间,在随机试验中，,（1）每次试验必然出现且只能出现其中一个基本结果。 （2）任何结果，都是由其中一些基本结果组成。,上一页,下一页,返 回,2.随机试验的样本空间的子集称为随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、 表示。,样本空间与随机事件： 1.随机试验E的全体基本结果组成的集合称为样本空间。记为。样本空间的元素，即基本结果，也称为样本点。,上一页,下一页,返 回,例1（续）：写出样本空间 ：抛一枚硬币，观察正面、反面出现

3、的情况。 H，T ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT； ：抛一颗骰子，观察出现的点数。 ：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 tt0；,随机事件中有两个极端情况： （1）每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件 。 （2）每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件 。,上一页,下一页,返 回,基本事件是样本空间的单点集。 复合事件是由多个样本点组成的集合。 必然事件包含一切样本点，它就是样本空间。 不可能事件不含任何样本点，它就是空集 。,上一页,下一页,返 回,例2: 从一批产品中任取8件，观察其中的正品件数

4、， 则这一试验的样本空间为：, =0，1，2，3，4，5，6，7，8,引入下列随机事件:,A=正品件数不超过3=0，1，2，3,B=取到2件至3件正品=2，3,C=取到2件至5件正品=2，3，4，5,D=取到的正品数不少于2且不多于5=2，3，4，5,E=取到的正品数至少为4=4，5，6，7，8,F=取到的正品数多于4=5，6，7，8,上一页,下一页,返 回,事件=集合？,上一页,下一页,返 回,表示事件A包含于事件B或称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生.,3、事件间的关系及其运算,上一页,下一页,返 回,A,B,上一页,下一页,返 回,3、事件间的关系及其运算,事件A1，A2

5、，An 的和记为 ,或A1 A2 An i,表示事件A与事件B中至少有一个事件发生,称此事件为事件A与事件B的和（并）事件,或记为A+B.,上一页,下一页,返 回,B,A,上一页,下一页,返 回,表示事件A与事件B同时发生, 称为事件A与事件B的积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共样本点所构成的集合。,上一页,下一页,返 回,可列个事件A1 , A2 , , An 的积记为A1 A2 An 或A1A2 An ，也可简记为 。,在可列无穷的场合，用 表示事件“A1、A2 、 诸事件同时发生。”,上一页,下一页,返 回,B,A,上一页,下一页,返 回,事件A发生但事件B不发生,称为事

6、件A与事件B的差事件。,显然有：,上一页,下一页,返 回,A,B,B,A,上一页,下一页,返 回,则称A和B是互不相容的或互斥的,指事件A与B不可能同时发生。,基本事件是两两互不相容的。,上一页,下一页,返 回,A,B,上一页,下一页,返 回,则称A和B互为对立事件，或称A与B互为逆事件。 事件A的逆事件记为 , 表示“A不发生”这一事件。,上一页,下一页,返 回,对于任意的事件A，B只有如下分解：,上一页,下一页,返 回,A,上一页,下一页,返 回,事件的运算律,（1）交换律：AB=BA，AB=BA,（2）结合律（AB）C=A（BC）,（3）分配律： A （BC）= （AB）（ A C ）,（AB）C=A（BC）,A（B C）=（AB）（AC）,上一页,下一页,返 回,事件的运算律,（4）德摩根律（De Morgan）：,上一页,下一页,返 回,例3: 设A，B，C为三个事件，试用A，B，C表示下列事件： （1）A发生且B与C至少有一个发生； （2）A与