【数学】2.5.1《圆锥曲线的统一定义1》课件（苏教版选修2-1）.ppt

1、圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,复习回顾,表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义：,表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=

2、1.,若PF/d1呢?,探究与思考:,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线统一定义:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,x,y,O,x,y,O,.,F2,F2,F1,F1,.,.,.,准线:,定义式:,练习.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方

3、程.,(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为 。,例1.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,轨迹方程的思考:,例2已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线

4、第二定义可得 所以d= |PF2|=24,例2已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,例3已知椭圆 中F1，F2 分 别为其 左、右焦点和点A ，试在椭圆上找一点 P使 （1） 取得最小值; （2） 取得最小值.,A,F1,F2,x,y,o,P,P,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是,练一练,双曲线,4、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 M 的坐标.,x,y,o,l,F,A,M,N,M,三、规律总结,2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.,3、