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1、12.3 平稳过程相关函数性质,前面已经指出，作为随机过程的基本数字特征是均值函数和相关函数。对平稳过程而言，由于它的均值函数是常数，经中心化后为零，所以基本特征实际就是相关函数。,1,下面我们专门研究一下平稳过程相关函数的性质。,一、自相关函数的性质,性质,即平稳过程的均方值可以由自相关函数，令 得到，后面我们将指出 代表了平稳过程的“平均功率”。,2,依据这个性质，在实际问题中只需计算或测量 在 的值。,这是因为相关函数具有对称性,3,即：,性质 3,对于平稳过程 ，有,4,代入上述不等式得：,可见，当 时，平稳过程的 相关函数具有最大值。,5,或,对协方差函数，不难得到相同的结论：,事实

2、上,6,对于平稳过程而言，自相关函数的非负定性是最本质的，这是因为在理论上可以证明，任一连续函数，只要有非负定性，那么该函数必是某平稳过程的自相关函数。,7,事实上,性质 若平稳过程 满足条件： 则称它为周期平稳过程其中 为过程的周期，那么， 是以 为周期的函数。,8,性质 设平稳过程 ，若当 时，过程的状态 与 相互独立，则有：,这是因为：从物理意义上说，当增大时 与 之间相关性会减弱，在 的极限情况下，两者相互独立。,9,于是有：,10,若,则,解：由性质得：,11,性质7 在 连续的充要 条件为 在 处连续。,这一性质很有趣，对于平稳过程的相关函数 ，只要知道在 处连续，就可以得出对任意 处都连续，这对于一般连续函数是不具备这样的性质的。,12,设 和 为联合平稳过程， 其互相关函数为：,二、互相关函数的性质,具有下列性质：,13,事实上,性质2,14,性质 1,性质3

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