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文档简介
1、第二课时 换底公式及应用,2.2.1-2 对数与对数运算,鹿邑三高 史琳,课前复习,1、对数的定义: 如果ax=N(a0,a1)那么数x叫做以a为底N的对数。 记作: x=logaN , 其中a叫做对数的底数,N叫做真数, x=logaN叫做对数式 常用对数:log10N=lgN 自然对数:logeN=lnN,课前复习,3、指数式和对数式的联系:,底数 底数,指数 对数,幂 真数,对数的运算性质,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果 a 0,a 1,M 0, N 0 有:,.,(1)
2、; (2) ; (3) .,2.对数运算有哪三个常用结论?,4、求值: (1)log525; (2) (3)lg1000; (4)lg0.001; (5)log981; (6)log2.56.25; (7)log7343; (8)log3243。,给出四个等式:,其中正确的是_,1) ,2),4,3,?,换底公式及应用,知识探究(一):对数的换底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗?,思考1:假设 ,则 ,从而有 .进一步可得到什么结论?,思考3:一般地,如果a0,且a1; c0,且c1;b0,那么 与哪个对数相等?如何证明这个结论?,一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示,思
3、考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用?,思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数,利用换底公式如何求 的值?,可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值,知识探究(二):换底公式的变式,思考1: 与 有什么关系?,思考2: 与 有什么关系?,互为倒数,思考3: 可变形为什么?,对数换底公式,( a 0 ,a 1 ,m 0 ,m 1,N0),两个推论:,设 a, b 0且均不为1,则,例题与练习,例1、计算:,1),例2已知 用a, b 表示,例2 计算: (1) ;,例2 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震
4、仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);,解: (1),因此,这是一次约为里氏4.3级的地震.,例2 20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).,解:(2),当M=7.6时,地震的最大振幅为,当M=5时,地震的最大振幅为,所以,两次地震的最大振幅之比是,答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.,例 生物机体内碳1
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