2019版高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型学案

1、古典概形板块一知识组织自主学习必要知识试点1基本事件的特点1 .任意两个基本事件是排他的2 .任何案件(不可能案件除外)可以表示为基本案件之和试验点2古典概形1 .古典概形的定义将具有以下两个特征的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概形2 .古典概形的概率公式P(A)=。一定会得出结论一个考试是否为古典概形，在于该考试是否具有古典概形的两个特征有限性和等可能性，同时具有这两个特征的概形才是古典概形.正确判断考试的类型是解决概率问题的关键试验点自测1 .判断下一个结论的正误。(1)如果某个袋子里有三个大小均匀的红色球，两个黑色球，一个白色球，各色球接触的可能性是相同的。(2)从- 3、-2、-

2、 1、0、1、2中任一个取数，取的数小于0和为0以上的可能性相同.(3)使用古典概形的概率式，求出“边的长度在2的正方形内取任意点，从该点开始正方形的中心距离在1以下的概率”。(4)“从长度1的线段AB中取任意的点c，求出满足AC的概率是多少”是古典概形。答案(1) (2) (3) (4)2.2018武汉调查同时投掷两个均匀骰子，向上分数之差绝对值变为4的概率是()甲乙丙丁。答案c分析同时投掷2个骰子，设基本事件的总数为36，“向上的分数之差的绝对值为4”为事件a，则包含在事件a中的基本事件为(1，5 )、(2，6 )、(5，1 )、(6，2 )3 .一天放学后，教室里还剩下两个男生和两个女生

3、。 他们轮流离开教室，第二个离开男生的概率是()甲乙丙丁。答案a发现两个女生和两个男生可能出去的所有顺序是(女、女、男、男、男)、(女、男、男、女)、(男、男、女)、(男、男、男、女)4.2016全国卷I为美化环境，从红、黄、白、紫四色花中选择两种在一个花坛，佟下两种在另一个花坛，红和紫花不在同一花坛的概率是()。甲乙丙丁。答案c分析从红、黄、白、紫四种颜色的花中，有(红、黄)、(红、白)、(红、紫)、(黄、白)、(黄、紫)的选择法5 .甲、乙两名运动员若能分别从红、白、蓝三种颜色的运动服中选择一种，那么他们选择相同颜色的运动服的概率就是答案甲、乙两名选手分别从红、白、蓝三色运动服中分析可能选

4、择一种的所有可能性，(红、白)、(白、红)、(红、蓝)、(蓝、红)、(白、蓝)6.2018兰州诊断从两本不同的数学书和两本不同的国语书任意抽出两本书(相当于抽出一本书的机会)，抽出的书在同一学科的概率是.答案解析数学书是a1、a2，国语书是b1、b2，从中任意取两本，基本事件是a1a2、a1b1、a1b2、a2b2、a2b1、b1b2，从中提取的书是同一学科的取法是a1a2、b1b22。板块2典型例向考试突破考试简单的古典概形例1 (1)2017全国卷ii分别从写有1、2、3、4、5的5张卡中随机抽出1张，出门后随机抽出1张，则第1张卡的数量大于第2张卡的数量的概率是()甲乙丙丁。答案d对从5

5、张卡片中随机抽出1张，门后随机抽出1张的情况进行解析如下基本事件总数为25，第一张卡上的数量大于第二张卡上的数量的事件数为10，用求出的概率P=.选择d。(2)2017山东高考从分别表示为1、2、9的9张卡随机抽2次，每次抽1张，抽2张卡的数奇性不同的概率是()甲乙丙。答案c解析- 9张卡有5张奇数卡和4张偶数卡，而且为了不关门随机抽出p (第一次是奇数，第二次是偶数)=，p (第一次是偶数，第二次是奇数)=。p (被提起的2张卡上的数奇性不同)=.所以选择了c。触类旁通求古典概形概率的步骤(1)阅读问题，理解问题的意思(2)判断测试结果是否是可等待的事件，设定要求的事件a(3)分别求出基本事

6、件总数n和求出的事件a中所包含的基本事件的个数m。(4)利用公式P(A)=求出事件a的概率。【变体训练1】 (1)2017天津高考有5支彩笔(颜色以外没有差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。 从这5支彩笔中任意取2支颜色不同的彩笔的话，取出的2支彩笔中包含红色彩笔的概率是多少甲乙丙。答案c从分析5支彩笔中任意选取2支不同颜色的彩笔的方法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫10种，其中取出的2支彩笔中包含红色彩笔的方法有红黄、绿黄(2)2018海淀一型现在的7名数理化成绩优秀者分别用A1、A2、A3、B1、B2、C1、C2表示，其中A1、A2、A3的数学成绩优秀，B1、

7、B2的物理答案分析从这7个人中各选出1名数学、物理、化学成绩优秀者，由可能的结果构成的12个基本事件是(A1，B1，C1)、(A1，B1，C2)、(A1，B2，C1)、如果将“A1和B1全部未被选择”设为事件n，则其对立事件表示“A1和B1全部被选择”，因为=(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以p ()考虑比较复杂的古典概形问题命题角度1把古典概形和平面几何结合起来例2 2018洛阳统一考试每次掷骰子两次得到分数a、b的话，直线ax by=0和圆(x-2)2 y2=2有共同点的概率是答案从问题的意义来看，掷骰子一次两次得到的分数的排列(a，b )有(1，1 )、(1，2 )、(1，

8、3 )、(6，6 )这36种命题角度2把古典概形和函数结合起来例如，已知m= 1，2，3，4 ，并且如果是a-m，b-m，则函数f(x)=ax3 bx2 x-3在r以上是增加函数的概率为()甲乙丙。答案a解析记事件a是函数f(x)=ax3 bx2 x-3在r上是增函数在b=1的情况下，由于存在a，因此a能够取1、2、3、4的纠正4个个数。在b=2的情况下，因为存在a，所以a可取2、3、4、校正3个个数。在b=3的情况下，由于存在a3，所以a能够取3、4、校正2个个数。在b=4的情况下，由于存在a，因此a没有可取值。综上所述，包含在事件a中的基本事件是4 3 2=9种另外，因为是a，b- 1，2

9、，3，4 ，所以所有的基本事件都有44=16种。因此求出的事件a的概率是P(A)=.所以选择a。命题角度3将古典概形与平面向量结合已知(k-z，=(k，1 )，=(2，4 )的情况下，如果|4，则ABC是直角三角形的概率是答案分析为|=4，所以-，因为k-z，所以k=-3、-2、-1、0、1、2、3，当ABC是直角三角形时，需要ABAC、ABBC、或ACBC，为了从=0得到2k 4=0，所以k=-2，且=- .从=0得到2(2-k) 12=0，用k=8(截除)，将ABC设为直角三角形的k值为-2、-1或3，求出概率P=。触类旁通更复杂古典概形问题的解决方法在解决与古典概形相交的命题问题时，将相

10、关知识转换为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，用古典概形的概率修正公式进行修正核心定律古典概形的两种破格技术(1)树图是适用于有顺序的问题和复杂的问题中的基本事件数的探索的一般方法，(x，y )如(1，2 )和(2，1 )那样可以看作是规则的，有时也可以看作是无序的，(1，2 )与(2，1 )相同(2)包含“至多”“至少”等类型的概率问题，在难以从正面突破或复杂的情况下，考虑到其相反一侧，即对立事件，最好应用P(A)=1-P ()来解决。满分策略古典概形求解中的注意事项(1)古典概形的重要思想是事件发生等的可能性，在订正基本事件的总数和事件中包含的基本事件的个数时，必须注意他们

11、是否有等的可能性(2)使用列举法求古典概形，虽然是对象性且直观的好方法，但是在列举时必须按照某个顺序不重复，不遗漏(3)注意一次抽取和逐次抽取的区别：一次抽取是没有顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题板块三启智培优解读高考创新交流道系列8古典概形与整订的精彩交流道2018长春模拟一位教师为了了解高三一模教的两个班的数学成绩情况，在图中的茎叶图上标绘了两个班的数学成绩(单位：分)。(1)甲、乙两个班数学成绩的中值、众数分别求出(2)规定成绩在115分以上，分别求两班数学成绩的优秀率(3)从甲班中130分以上的5个学生中随机抽取3人，求出至多1人的数学成绩达到140分以上的概率解题视点(1)使用中央

12、值、最频值的概念求解(2)根据频度的定义求出优秀率即可(3)分别求出综合的基本事件和满足条件的基本事件，使用古典概形的概率修正公式求解从解(1)给出的茎叶图可以看出，甲班50名同学的成绩从小到大排在第25、26位的是108、109，数量最多的是103，甲班的数学成绩的中位值是108.5，众数是103乙组48名同学的成绩按从小到大排列，第24、25名是106、107，数量最多的是92和101，乙组的数学成绩中间值是106.5，众数是92和101(2)从茎叶图的数据可以看出，甲班的数学成绩优秀的人数为20，优秀率=； 乙组数学成绩优秀人数18，优秀率=；(3)若将分数131、132、136这3人分

13、别设为a、b、c、分数141、146这2人分别设为m、n，则从5人中抽出3人的情况下，abc、abm、abn、acm包含在某事件m中的情况为abc、abm、abn、acm、解答提示了解决古典概形和统订交叉问题的构想，(1)根据从主题的直接记述或频度分布表、频度分布直方图、茎叶图等统订图表得到的信息，提取必要的信息，(2)进行统订和古典概形概率的正确的修订计算跟踪训练一所学校的高一学生共有20个班，为了参加全市的钢琴比赛，在各班中调查了弹钢琴的人数，分成了小组距离为5的数据 0，5，10 、，30，35 、 35，40 (1)根据频度分布的直方图，估计各级弹钢琴的人数的平均值(2)弹钢琴的人数为 35，40 的班为第一类候补班，弹钢琴的人数为 30，35 的班为第二类候补班解(1)从频度分布的直方图中可知各级会弹钢琴的人数的平均值=2. 50.0157. 015 12.50.045 17.50.025 22.50.045 27.00所以，各班弹钢琴的人数平均值是22(2)根据频率分布的直方图可知，用ai (I=1，2，3 )表示第1候补类别、第2候补类别3个、第1候补类别，用bj (j=1，2，3 )表示第2候补类别其中在第一候补