九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版

1、弧、弦、圆心角【知识和技能】1 .了解圆心角的概念和圆的旋转不变性2 .在同圆或等圆中，掌握圆心角、弧、弦之间的关系及其在解题过程中的应用【过程和方法】通过学生的手和计算机展示，使学生感觉到圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力【感情态度】培养学生勇敢探索的好习惯，促进学生探索，发现数学题的兴趣【教育要点】可以修正圆心角、弧、弦之间的关系，使用该关系进行关联修正运算和证明【教育难点】了解圆的旋转不变性和定理推理的应用一、情况引进、初步认识汽车能够正常行驶(其他情况正常)是多亏了车轮，车轮具有什么性质呢？教师取出做好的教具，在纸上画任意的圆，任意画两个半径，构成一个顶点中心的角，把这个圆围绕中心

2、o旋转任意的角度，能发现什么？像这样，顶点圆心上的角称为圆心角本课研究与之相关的几个定理，引入课题二、思考探索，获得新知识1 .圆的旋转不变性这些研究活动表明：若使任意的角度绕圆的中心o旋转，则与原图形重叠，因此圆是中心对称图形，具有旋转不变的特征。因为这也是车轮所具有的特征，所以汽车能够正常行驶2 .弧弦圆心角的关系如图所示，将圆心角AOB围绕圆心o旋转到aob的位置，可以找到什么样的等量关系？ 为什么？【教学说明】使学生使用学具进行示范、观察、思考、学生之间的合作交流，并进行总结。 教师请几个学生代表回答他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写下了他们的结论【归纳结论】ab=ab 从圆的旋转

3、不变性可以得到以下定理在同圆或等圆中，相等圆的中心角成对的弧相等，成对的弦也相同建议(1)在同圆或等圆中，如果两个弧相等，那么它们相对圆的中心角相等还是正确的弦相等？(2)在同圆或等圆中，如果两根弦相等，那么它们相对的圆的中心角相等吗？ 正确的弧是相等的吗？【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，容易得出结论。 这两个问题是为了让学生深入理解，圆的中心角、弧、弦三者存在于同圆或等圆中的关系。推论：在同圆或等圆中，相等弧成对的圆心角相等，成对的弦也相等在同圆或等圆中，相等弦成对的圆的中心角相等，成对的弧也相等希望同学们根据图形给定理及其推理的符号语言【教育说明】发展学生用符号语言表达结论，

4、学生用符号语言讲道理的能力由此，在同圆或等圆中，圆心角相等的弧可以归纳为等弦相等3 .圆心角、弧、弦定理及推理的应用如图所示，在o中，AB=AC、ACB=60、求证： AOB=BOC=AOC。分析：为了使圆心角相等，可以通过证明圆心角相对的弦或弧相等来求解。证明： ab=AC，ab=AC，ABC是等腰三角形。另外，ACB=60，ABC为等边三角形，ab=BC=ca.aob=BOC=aoc。例2如图所示，将ABCD的顶点a设为圆心，将AB设为半径a，分别将BC、AD交给e、f这两个点，将BA的延长线交给g，判断EF与FG是否相等，并对理由进行说明。证明：如图所示连接AE，在ABCD上，ADBC1

5、=2，3=4另外，在a中，AB=AE，2=3，1=4EF=FG (在同圆或等圆中，相等圆的中心角成对的圆弧相等)【教学说明】巩固定理的内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力和运用知识的能力三、活用新知识，加深理解1 .观察以下可选的图表和推论： 其中正确的如下AOB=a ob ad=BCab=a b ab=光盘(一) (二)AOC=BOCAD=BC(3)2 .如图所示，如果c、d是半圆o的三等分点，AB是直径，则以下说法正确AD=CD=BCaod=doc=BOC四边形ADCO为菱形【教学说明】这两个问题要求学生当堂完成，学生要独立思考回答问题，教师要评价，强调定理和推论的应用范围和应对量的关系，及时给予回答的学生激励，增强学习数学的信心和热情回答：1.(2) 2.3四、师生交流、班级总结通过这门课的学习，掌握了什么样的基本概念和基本方法，比如，圆心角的概念、弧、弦、圆心角三者之间的关系等，尝试和同伴交流【教育说明】首先对学生就上述问题进行回顾和思考，完善知识体系，对教师进行补充说明1 .版面设计作业：从教材练习问题24.1中选择2 .完成创优作业中本课程练习的“课程作业”部分1 .本节课的学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得到圆的中心对称性、圆心角定理和推理，可以发展学生勇于探索的良好习惯，