九年级数学上册 1.3 线段的垂直平分线教案（1） 北师大版

1、1.3线段的垂直平分线(1)课题课型新课程上课时间教育目标1 .使学生掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，使用这两个定理可以解决一些问题。2 .可以证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3、通过探索、推测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教育重点线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法教育内容和过程教师活动学生活动另一方面，从线段的垂直平分线上的点到该线段的两端点的距离相等1 .把准备好的方形纸交给学生，如下图所示对折，比较对折的折痕EB和eb、FB和fb的关系。2 .让他们说出观察推测的结果是什么，肯定他们

2、的发现，引导学生思考：这样的结论比较直观明了，我们可以说两边各相等，但是观察能说服他人吗？3 .给学生留出时间和空间，思考如何使猜测成为事实。 学生可以探讨交流的各种方法。 在向学生证明之前，把文字语言变成数学语言，催促他们根据图形写出已知和证明。4、证明完成地好的两个同学和坏的两个同学去黑板上演自己的证明，其他同学在练习本上完成。5、对两位同学的板书说明证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。6 .提高学生的几何认识：从证明过程可以看出，如果两组对应的线段各相等，这一事实的几何意义是什么？7 .把线段垂直平分线的性质定理归纳给学生，并且在命题中说从线段垂直平分线上的任一点到线段两端

3、点的距离相等，但在证明过程中，我们只是随机选择一些情况来证明，不影响命题的正确性。 因为我们选择的点是任意的。 由此使学生渗透等价类性质与被选代表无关的思想。二、到一条线段的两个端点的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上1 .提醒学生在第二节课学到的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。2 .学生的回答分为两类。 一种是“那样的话”形式，另一种是“那样的话”形式。 对于简单的情况，不要说明太多，对于“如果的话”形式以外的命题，要求同学们说明提出这个相互反命题的学生们他是怎么想的。3、总结完善学生的发言，运用转换归结的思想，让学生找出原命题的条件和结论，把

4、命题写成“如果是的话”的形式，然后写出其反命题，最后整理命题的形式。4 .为了体现转换结果的应用，学生把原命题改写成“如果”的形式，帮助学生把“如果”的形式的反命题写出来，如果”的反命题进一步简化(指表现形式)。5 .让学生按照原命题画图形，写已知和证据，证明逆定理，说明几何意义。6 .配置学生在收集生活中使用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加深理解。三、用尺标出线段的垂直平分线1 .用投影仪历史展示直尺和圆规制作的美丽图形，将学生引入数学美丽的世界，陶冶学生的情操，引起学生的求知欲。2 .向学生说明有关制图的数学史知识，如几何三大难题等，说明制图的实际应用，使学生理

5、解这些，激发学生以各种手段和方法解决问题的意识。3 .要趁热打铁，让学生能自己用直尺和圆规画出漂亮的图形，或者用图画来解决问题，就要从最基本的开始，学习用直尺和圆规画出已知线段的垂直平分线的方法。4 .一边说明绘图方法，一边实际演示，让学生在练习本上同时完成同样的工作。5 .说明：像证明问题一样写已知的证据和证明，制图问题要根据条件写已知，要求制作和做法，让学生自己写。6、在黑板上写出规范的已知要求作和做法，给学生树立榜样，简化学生的语言，明确表达。 让同桌的学生检查评分，在这个过程中提高对已知的要求作品和做法的认识，加深理解。7 .组织学生讨论：与同学交流为什么直线是已知线段的垂直平分线。作

6、业：p27、1、2、3，板书设计：1 .直到线段两个端点的距离相等的点。 在这条线段的垂直平分线上2 .直到线段两个端点的距离相等的点。 在这条线段的垂直平分线上3 .用尺子做线段的垂直平分线1 .在老师的指导下，根据需要得到折纸，观察、推测两个折痕即折出的两个三角形的两条边的关系。2 .知道自己的预想是正确的，还有怎样思考才能更完美的原动力。 在老师的问题上，我知道光靠数学观察是不够的，需要合理的证明，增强了学生合理思考问题的意识。3、根据要求写已知证据，明确题意，积极思考命题的证法，与学生讨论交流思路，在交流中学习其他学生的证法，进一步完善和改进自己的证法。4 .两个同学扮演黑板，其他同学

7、继续没有完成的证明。5 .对于老师的说明，改善自己证明不严格和表达不规范的地方，进一步培养监控自己思维的意识。6 .从证明出发，考虑命题的几何意义，结合长度和距离的关系，三角形的两条边的对应相等，就知道从线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。7 .考虑线段垂直平分线的性质定理，听老师的分析，对性质的几何意义有着深入的理解，同时也体会了以图形的任意点为代表进行证明的思想方法。1 .回忆学习互逆命题和互逆定理时进行的游戏，容易回忆关于互逆命题和互逆定理的知识。 联想自己收集的互逆命题和互逆定理，回答老师的问题。2 .能够理解自己或者学生所说的相互逆命题。 有些学生寻找不是“如果”形式命

8、题的反命题，认真听发言的学生分析发言的同学处于“教”的位置，有成就感，更要求自己学好数学。3 .掌握把难题和未解决的问题总结成简单问题和已解决问题的数学思考方法。4、认真听讲，积极思考，体会转换归结的数学思想方法，知道用这种方法可以找到“如果”形式命题以外的反命题，知道操作步骤。 另外，线段的垂直平分线定理的逆定理识别也更加明确。5 .因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。6、记录老师安排的任务，知道自己学的数学知识有用，有积极的学习态度。1 .非常感兴趣地看了那些历史名图，感受到了数学的美，激发了学生好好学习数学理解数学的美，创造数学美的欲望。2 .有趣地听讲，对数学史有兴趣，了解几何学上的三个难题，更重要的是，了解自己想学习的东西有帮助，从一开始就有正确的学习观。3 .由于激发了学习的热情和欲望，我想知道如何以积极的态度参加教育，制作已知线段的垂直平分线。 一些学生开始探索4 .应老师要求，用直尺和圆规画已知线段的垂